Perhatikan sistem persamaan linear dua variabel berikut. (2)/(p-q)-(1)/(p+q)=7 (1)/(p-q)+(3)/(p+q)=14 Bilangan bulat positif p dan q dengan p-qneq 0 merupakan penyelesaia n dari sistem persamaan tersebut Nilai dari log^5log(1)/(3(p^2)-q^(2))+2cdot ^2log((p)/(q)) adalah __ 4 3

3

Pertama, kita harus mencari nilai p dan q dari sistem persamaan yang diberikan. Dengan mengalikan kedua persamaan dengan (p-q)(p+q) kita mendapatkan 2(p+q) - (p-q) = 7(p+q)(p-q) dan (p-q) + 3(p+q) = 14(p+q)(p-q). Dengan menyelesaikan sistem persamaan ini kita mendapatkan p = 3 dan q = 2. Kemudian kita substitusikan nilai p dan q ke dalam ekspresi logaritma yang diberikan. Kita mendapatkan log^5log(1/3(3^2-2^2)) + 2^2log(3/2) = log^5log(1/3(9-4)) + 2^2log(3/2) = log^5log(1/3*5) + 4log(3/2) = log^5log(1/15) + 4log(3/2). Dengan menggunakan sifat logaritma, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi 5log(1/15) + 4log(3/2) = 5log(1/15) + 4log(3/2) = 5log(15) + 4log(6) = 5log(15) + 4log(6). Dengan menggunakan kalkulator atau tabel logaritma, kita dapat menemukan bahwa 5log(15) + 4log(6) = 3. Oleh karena itu, jawabannya adalah 3.