5. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 36 m kemudian memantul dengan ketinggian (2)/(3) dari ketinggian sebelumnya. Tentukan panjang lintasan bola sampai berhenti!

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini:**1. Menentukan ketinggian pantulan pertama:*** Ketinggian pantulan pertama = (2/3) * 36 m = 24 m**2. Menentukan panjang lintasan turun dan naik pada pantulan pertama:*** Panjang lintasan turun = 36 m* Panjang lintasan naik = 24 m**3. Menentukan ketinggian pantulan kedua:*** Ketinggian pantulan kedua = (2/3) * 24 m = 16 m**4. Menentukan panjang lintasan turun dan naik pada pantulan kedua:*** Panjang lintasan turun = 24 m* Panjang lintasan naik = 16 m**5. Menentukan ketinggian pantulan ketiga:*** Ketinggian pantulan ketiga = (2/3) * 16 m = 10.67 m (dibulatkan ke dua desimal)**6. Menentukan panjang lintasan turun dan naik pada pantulan ketiga:*** Panjang lintasan turun = 16 m* Panjang lintasan naik = 10.67 m**7. Menentukan panjang lintasan total:*** Panjang lintasan total = 36 m + 24 m + 24 m + 16 m + 16 m + 10.67 m + ...* Kita dapat melihat bahwa panjang lintasan turun membentuk deret geometri dengan suku pertama 36 dan rasio 2/3. Panjang lintasan naik juga membentuk deret geometri dengan suku pertama 24 dan rasio 2/3.* Untuk menghitung panjang lintasan total, kita perlu menjumlahkan deret geometri tak hingga untuk panjang lintasan turun dan panjang lintasan naik.**Rumus deret geometri tak hingga:*** S = a / (1 - r)Dimana:* S = jumlah deret geometri tak hingga* a = suku pertama* r = rasio**Menghitung panjang lintasan total:*** Panjang lintasan turun total = 36 / (1 - 2/3) = 108 m* Panjang lintasan naik total = 24 / (1 - 2/3) = 72 m* Panjang lintasan total = 108 m + 72 m = 180 m**Jadi, panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 180 m.**