us
**Penjelasan:**Persamaan diferensial yang menggambarkan rangkaian RLC seri adalah:
Dengan mensubstitusikan nilai yang diberikan, persamaan menjadi:
Solusi umum persamaan ini adalah:
Dimana
adalah solusi homogen dan
adalah solusi partikular.Solusi homogen diperoleh dengan menyelesaikan persamaan karakteristik:
Akar persamaan ini adalah
(akar ganda). Oleh karena itu, solusi homogen adalah:
Solusi partikular dapat ditemukan dengan menggunakan metode koefisien tak tentu. Karena
adalah polinomial linear, kita menebak solusi partikular dalam bentuk:
Mensubstitusikan ke dalam persamaan diferensial dan menyelesaikan untuk
dan
, kita dapatkan:
Oleh karena itu, solusi umum adalah:
Untuk menentukan konstanta
dan
, kita menggunakan kondisi awal:
dan
Dari kondisi awal pertama, kita dapatkan:
Sehingga
Kondisi awal kedua memberikan:
Menghitung turunan dari
dan mensubstitusikan
, kita dapatkan:
Sehingga
Oleh karena itu, solusi lengkap untuk muatan adalah:
Arus
diperoleh dengan mendiferensialkan
terhadap waktu: