**a. Fungsi Total Pendapatan (TR) dan Fungsi Keuntungan (Laba)**Fungsi total pendapatan (TR) dihitung dengan mengalikan harga (P) dengan kuantitas (X atau Y).- Untuk barang 1:
- Untuk barang 2:
Fungsi keuntungan (laba) adalah selisih antara total pendapatan dan total biaya (TC).- Total biaya gab
- Fungsi laba:
**b. Harga dan Kuantitas X dan Y yang Memaksimumkan Keuntungan**Untuk memaksimumkan keuntungan, kita perlu mencari titik stasioner dari fungsi laba
dengan mengambil turunan parsial terhadap X dan Y, lalu menyamakannya dengan nol.- Turunan parsial
terhadap X:
- Turunan parsial
terhadap Y:
Dari dua persamaan tersebut, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear:1.
2.
Dengan menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menemukan nilai X dan Y yang memaksimumkan keuntungan.**c. Besar Keuntungan Maksimum**Setelah menemukan nilai X dan Y yang memaksimumkan keuntungan, substitusikan nilai-nilai tersebut kembali ke dalam fungsi laba
untuk mendapatkan besar keuntungan maksimum.Mari kita selesaikan sistem persamaan linear tersebut:Dari persamaan kedua, kita dapat mengekspresikan X dalam bentuk Y:
Substitusikan ke persamaan pertama:
Substitusikan nilai Y ke dalam persamaan untuk X:
Jadi, harga dan kuantitas yang memaksimumkan keuntungan adalah:- Harga barang 1 (
) = 57 - 18 = 39- Harga barang 2 (
) = 50 - 11 = 39- Kuantitas barang 1 (X) = 18- Kuantitas barang 2 (Y) = 11Besar keuntungan maksimum:
Jadi, keuntungan maksimum adalah mata uang.