4. Diketahui x,yin R Buktikan bahwa xleqslant y jika dan hanya jika untuk setiap varepsilon gt 0 y+2epsilon gt x

## Bukti:** ** Asumsikan . Kita ingin menunjukkan bahwa untuk setiap , .Karena , maka . Karena , maka . Oleh karena itu, y + 2\epsilon = (y - x) + x + 2\epsilon > x. ** ** Asumsikan bahwa untuk setiap , . Kita ingin menunjukkan bahwa .Asumsikan, untuk kontradiksi, bahwa . Maka . Pilih . Karena , maka . Dengan asumsi kita, . Substitusikan nilai yang kita pilih: y + 2 \left(\frac{x - y}{2}\right) > x y + x - y > x x > x Ini adalah kontradiksi. Oleh karena itu, asumsi awal kita bahwa salah. Jadi, .**Kesimpulan:**Kita telah menunjukkan bahwa jika dan hanya jika untuk setiap , .