**4.****a. Jelaskan mengapa \# adalah relasi ekuivalensi:**Sebuah relasi dikatakan ekuivalensi jika memenuhi tiga sifat berikut:1. **Reflektif:** Setiap elemen berkaitan dengan dirinya sendiri.2. **Simetris:** Jika
, maka
.3. **Transitif:** Jika
dan
, maka
.Untuk relasi \# pada himpunan
:- **Reflektif:** Setiap angka
memiliki angka satuan yang sama dengan dirinya sendiri, jadi
.- **Simetris:** Jika
, maka angka satuan dari
sama dengan angka satuan dari
, sehingga
.- **Transitif:** Jika
dan
, maka angka satuan dari
sama dengan angka satuan dari
, dan angka satuan dari
sama dengan angka satuan dari
, sehingga
.Karena semua sifat terpenuhi, \# adalah relasi ekuivalensib. Jika
maka tentukan
:**Himpunan
adalah himpunan bagian dari
yang didefinisikan oleh kelas ekuivalensi dari relasi \#. Karena \# adalah relasi ekuivalensi berdasarkan angka satuan, maka
akan berisi himpunan-himpunan yang memiliki angka satuan yang sama.Sebagai contoh, jika kita mengambil angka-angka dari 1 hingga 99, maka:-
(angka yang satuanya 1)-
(angka yang satuanya 2)-
(angka yang satuanya 3)-...-
(angka yang satuanya 9)**c. Buatlah gambar yang mengilustrasikan bagaimana
memartisi
:**Untuk mengilustrasikan partisi
dari
, kita bisa membayangkan bahwa setiap elemen
dalam
dikelompokkan ke dalam satu dari sepuluh himpunan bagian
berdasarkan angka satuan terakhirnya. Setiap himpunan bagian
akan berisi semua angka dalam
yang memiliki angka satuan yang sama dengan
.**5.****a. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi dari
ke
yang tidak surjektif:**Misalkan
dan
.Contoh fungsi yang tidak surjektif dari
ke
adalah:
Penjelasan: Untuk
,
akan menghasilkan nilai dalam rentang
. Namun, karena
hanya mencakup nilai hingga 3, maka tidak semua elemen dalam
dapat dicapai oleh fungsi ini, sehingga fungsi ini tidak surjektif.**b. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi bijektif dari
ke
:**Contoh fungsi bijektif dari
ke
adalah:\[ f(x) =