Pertanyaan

4. [20 poin] Diketahui A= nin N:nlt 100 dan # adalah relasi di A dengan alpha # beta jika dan hanya jika alpha dan beta memiliki angka satuan yang sama. a. Jelaskan mengapa adalah relasi ekuivalensi b. Jika P:= [n]_(n):nin A) maka tentukan p C. Buatlah gambar yang mengilustrasikan bagaimana P memartisi A. 5. [20 poin] Diberikan K=(xin R,0leqslant xleqslant 2)danL=(xin R,0leqslant xleqslant 3) a. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi dari K ke L yang tidak surjektif b. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi bijektif dari KkeL

Solusi

Terverifikasi Ahli
4.6 (331 Suara)
Varun ahli ยท Tutor selama 3 tahun

Jawaban

**4.****a. Jelaskan mengapa \# adalah relasi ekuivalensi:**Sebuah relasi dikatakan ekuivalensi jika memenuhi tiga sifat berikut:1. **Reflektif:** Setiap elemen berkaitan dengan dirinya sendiri.2. **Simetris:** Jika , maka .3. **Transitif:** Jika dan , maka .Untuk relasi \# pada himpunan :- **Reflektif:** Setiap angka memiliki angka satuan yang sama dengan dirinya sendiri, jadi .- **Simetris:** Jika , maka angka satuan dari sama dengan angka satuan dari , sehingga .- **Transitif:** Jika dan , maka angka satuan dari sama dengan angka satuan dari , dan angka satuan dari sama dengan angka satuan dari , sehingga .Karena semua sifat terpenuhi, \# adalah relasi ekuivalensib. Jika maka tentukan :**Himpunan adalah himpunan bagian dari yang didefinisikan oleh kelas ekuivalensi dari relasi \#. Karena \# adalah relasi ekuivalensi berdasarkan angka satuan, maka akan berisi himpunan-himpunan yang memiliki angka satuan yang sama.Sebagai contoh, jika kita mengambil angka-angka dari 1 hingga 99, maka:- (angka yang satuanya 1)- (angka yang satuanya 2)- (angka yang satuanya 3)-...- (angka yang satuanya 9)**c. Buatlah gambar yang mengilustrasikan bagaimana memartisi :**Untuk mengilustrasikan partisi dari , kita bisa membayangkan bahwa setiap elemen dalam dikelompokkan ke dalam satu dari sepuluh himpunan bagian berdasarkan angka satuan terakhirnya. Setiap himpunan bagian akan berisi semua angka dalam yang memiliki angka satuan yang sama dengan .**5.****a. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi dari ke yang tidak surjektif:**Misalkan dan .Contoh fungsi yang tidak surjektif dari ke adalah: Penjelasan: Untuk , akan menghasilkan nilai dalam rentang . Namun, karena hanya mencakup nilai hingga 3, maka tidak semua elemen dalam dapat dicapai oleh fungsi ini, sehingga fungsi ini tidak surjektif.**b. Dengan menyertakan penjelasan, berikan satu contoh fungsi bijektif dari ke :**Contoh fungsi bijektif dari ke adalah:\[ f(x) =