Untuk menemukan nilai
dari fungsi implisit
, kita perlu menggunakan diferensiasi implisit. Diferensiasi implisit adalah metode untuk menurunkan persamaan yang mengandung dua variabel yang saling terkait, di mana satu variabel tidak secara eksplisit diungkapkan dalam bentuk yang lain. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:1. Diferensiasikan kedua sisi persamaan terhadap
. Ingat bahwa saat kita mendiferensiasikan suatu istilah yang mengandung
terhadap
, kita harus mengalikan dengan
karena
adalah fungsi dari
.2. Diferensiasikan
menjadi
.3. Diferensiasikan
. Ini adalah produk dari dua fungsi (
dan
), jadi kita gunakan aturan produk: \(d(uv) = u\ dv + v\ du\). Dalam hal ini,
dan
, sehingga diferensiasinya menjadi \(11(y^2 + 2xy\frac{dy}{dx})\).4. Diferensiasikan
menjadi
, karena ini adalah fungsi
terhadap
.5. Setelah mendiferensiasikan setiap istilah, kita akan mendapatkan persamaan baru yang mengandung
. Kita kemudian mengisolasi
untuk menemukan jawabannya.6. Persamaan yang dihasilkan dari diferensiasi adalah \(12x^3 + 11(y^2 + 2xy\frac{dy}{dx}) - 6y^2\frac{dy}{dx} = 0\). Kemudian, kita susun ulang untuk menyelesaikan
.7. Dengan mengisolasi
, kita dapat menemukan nilai turunannya.