5. Carilah luas permukaan dari fungsi parameter x=rcos(t),y=rsin(t),0leqslant tleqslant pi jika diputar mengelilingi sumbu x!

Untuk mencari luas permukaan dari fungsi parameter \(x = r\cos(t), y = r\sin(t yang diputar mengelilingi sumbu x, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:1. **Identifikasi Fungsi Parameter:** Fungsi parameter yang diberikan adalah: dengan .2. **Hitung Jarak dari Titik ke Sumbu X:** Jarak dari titik \((x, y)\) ke sumbu x adalah . Dalam hal ini: 3. **Tentukan Luas Permukaan:** Luas permukaan dari permukaan yang dibentuk oleh kurva ini ketika diputar mengelilingi sumbu x dapat dihitung dengan integral: Karena adalah jarak dari asal ke titik pada kurva, dan dalam kasus ini adalah konstanta, maka: 4. **Evaluasi Integral:** Karena \(|\sin(t)| = \sin(t)\) untuk , integralnya menjadi: Jadi, luas permukaan dari fungsi parameter \(x = r\cos(t), y = r\sin(t)\) yang diputar mengelilingi sumbu x adalah: