Date 2. Gunakan Induksi matematik unluk membukhkan bahwa pernyataan berikut mi berlaku untur seliap bilangan aslin. (1^2+a^2+3^2)/(ldots +n^2);(1)/(6)n(n+1)(2n+1)

## Pembuktian dengan Induksi MatematikaKita akan membuktikan pernyataan berikut dengan induksi matematika:**Pernyataan:** untuk setiap bilangan asli *n*.**Langkah 1: Kasus Dasar**Untuk *n* = 1, pernyataan tersebut benar karena: **Langkah 2: Hipotesis Induktif**Asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk suatu bilangan asli *k*. Artinya: **Langkah 3: Langkah Induktif**Kita perlu menunjukkan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk *n* = *k* + 1. Artinya, kita perlu menunjukkan bahwa: Mulailah dengan sisi kiri persamaan: Gunakan hipotesis induktif untuk mengganti bagian pertama dari persamaan: Faktorkan keluar (k+1): Sederhanakan ekspresi di dalam kurung: Faktorkan ekspresi di dalam kurung: Ini adalah sisi kanan persamaan yang ingin kita buktikan.**Kesimpulan**Karena kita telah menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk kasus dasar dan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk *k*, maka pernyataan tersebut juga benar untuk *k* + 1, maka dengan prinsip induksi matematika, pernyataan tersebut benar untuk semua bilangan asli *n*.**Jadi, telah terbukti bahwa untuk setiap bilangan asli *n*.**