dengan fungsi produksi! Sebagai contoh,Dalam suatu proses produksi katakanlah produsen bekerja Y=6X^2-0,5X^3 Rp600,-) per satuan. Bilamana diketahui harga output (Py=Rp100,-) dan harga input (Px= maksimal; a) Berapakah input yang digunakan sehingga produksi rata-rata (PR) b) Berapakah input yang digunakan sehingga produksi marjinal (PM) maksimal; c) Pada penggunaan input berapa PM=PR d)penggunaan input X yang optimal sehingga memberikan keuntungan (n) maksimal,dan hitunglah berapa total produksinya (Y) dan keuntungan maksimal yang diperoleh; e) Apakah penggunaan input (X) akan dikurangi atau ditambah untuk merespon meningkat menjadi (px=Rp1000,-per satuan)sehingga penggunaan input optimal atau diperolehnya keuntungan maksimal

a) Input yang digunakan sehingga produksi rata-rata (PR) maksimal adalah 120 unit.b) Input yang digunakan sehingga produksi marjinal (PM) maksimal adalah 120 unit.c) Pada penggunaan input 120 unit, PM = PR.d) Penggunaan input X yang optimal sehingga memberikan keuntungan (n) maksimal adalah 120 unit, dengan total produksi (Y) sebesar 2400 unit dan keuntungan maksimal sebesar Rp 240000.e) Jika harga input X meningkat menjadi Rp 1000 per unit, penggunaan input X akan berkurang.

a) Untuk menemukan input yang digunakan sehingga produksi rata-rata (PR) maksimal, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi produksi dan setel ke nol. Dari fungsi produksi, kita dapat menemukan bahwa PR = Y/X. Dengan mengambil turunan pertama dari PR terhadap X dan setel ke nol, kita mendapatkan X = 120 unit.b) Untuk menemukan input yang digunakan sehingga produksi marjinal (PM) maksimal, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi produksi. Dari fungsi produksi, kita dapat menemukan bahwa PM = dY/dX. Dengan mengambil turunan pertama dari PM terhadap X, kita mendapatkan X = 120 unit.c) Untuk menemukan penggunaan input di mana PM = PR, kita perlu menyamakan PR dan PM. Dari hasil sebelumnya, kita tahu bahwa X = 120 unit untuk kedua kondisi tersebut.d) Untuk menemukan penggunaan input X yang optimal sehingga memberikan keuntungan (n) maksimal, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi keuntungan terhadap X dan setel ke nol. Dari fungsi keuntungan, kita dapat menemukan bahwa n = Y * Py - X * Px. Dengan mengambil turunan pertama dari n terhadap X dan setel ke nol, kita mendapatkan X = 120 unit. Dengan memasukkan X = 120 unit ke dalam fungsi produksi, kita mendapatkan Y = 2400 unit. Dengan memasukkan Y = 2400 unit ke dalam fungsi keuntungan, kita mendapatkan n = Rp 240000.e) Jika harga input X meningkat menjadi Rp 1000 per unit, maka penggunaan input X akan berkurang karena biaya input menjadi lebih tinggi.