6. Diketahui F(x)=cosx-(1)/(2) Tentukan fungsi /'dan suatu konstanta a agar untuk setiap x berlaku F(x)=int _(a)^xf(t)dt

Untuk menentukan fungsi dan konstanta agar \( F(x) = \int_{a}^{x} f(t) \, dt \), kita perlu mencari turunan dari \( F(x) \). Diketahui: Turunan dari \( F(x) \) terhadap adalah: Jadi, fungsi \( f(t) \) adalah: Sekarang, kita harus menentukan konstanta . Karena \( F(x) \) adalah integral dari \( f(t) \) dari ke , maka: Integrasi adalah : Jadi, Kita tahu bahwa \( F(x) = \cos x - \frac{1}{2} \). Maka, Dari sini, kita dapatkan: Sehingga, Nilai yang memenuhi adalah atau . Namun, biasanya kita menggunakan interval yang paling sederhana, yaitu .Jadi, fungsi \( f(t) \) adalah: Dan konstanta adalah: Dengan demikian, kita memiliki: Namun, karena kita ingin \( F(x) = \cos x - \frac{1}{2} \), maka kita harus memilih untuk mendapatkan: Jadi, jawaban yang benar adalah: