Sebuah massa 2 kg digantungkan pada sebuah pegas yang memiliki konstanta pegas 10N/m dan dibiarkan sampai berhenti.Kemudian bola tersebut digerakkan dengan cara memberikannya kecepatan awal 1m/det Benda bergerak bebas tak teredam karena tidak ada gaya eksternal yang diberikan pada massa dan tidak ada hambatan dari medium sekitarnya Persamaan gerak benda ditentukan oleh m(d^2y)/(dt^2)+ky=0 atau (d^2y)/(dt^2)+(k)/(m)y=0 Persamaan posisi gerak benda membentuk persamaan diferensial orde kedua dengan akar-akar persamaan adalah imajiner yang dapat diekspresikan dengan y(t)=c_(1)cosomega t+c_(2)sinomega t Sedangkan kecepatan gerak benda diekpresikan dengan diferensiasi persamaan tersebut dengan v(t)=(dy(t))/(dt)=-c_(V,1)sinomega t+c_(V2)cosomega t Besarnya konstanta kecepatan C_(V2) adalah __ Answer: square

Untuk menentukan besarnya konstanta kecepatan , kita perlu memahami hubungan antara persamaan posisi dan kecepatan dalam gerak harmonik sederhana.Diberikan persamaan posisi: Di mana:- adalah frekuensi sudut, yang didefinisikan sebagai .Dengan melakukan diferensiasi terhadap waktu, kita mendapatkan persamaan kecepatan: Dari sini, kita dapat menentukan bahwa: Untuk menemukan konstanta kecepatan , kita perlu membandingkan persamaan kecepatan ini dengan bentuk umum yang diberikan dalam soal: Dengan membandingkan koefisien dari \(\cos(\omega t)\) pada kedua sisi persamaan, kita mendapatkan: Karena , maka: Namun, dalam konteks soal ini, kita asumsikan bahwa adalah konstanta yang dapat digunakan untuk menggantikan . Oleh karena itu, jika tidak ada informasi tambahan mengenai nilai , kita bisa menyatakan bahwa: Jika kita mengasumsikan bahwa adalah konstanta yang tetap, maka: Sehingga, besarnya konstanta kecepatan adalah: