Mari kita selesaikan set satu per satu:1.
Substitusi langsung
menghasilkan bentuk
, yang adalah -1. Jadi,
.2.
Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan
:
.3.
Kita evaluasi setiap bagian secara terpisah: -
. -
tidak ada karena akan menghasilkan bentuk
yang tidak terdefinisi. -
. Karena bagian kedua tidak terdefinisi, limit keseluruhan juga tidak ada.4.
Kita evaluasi setiap bagian secara terpisah: -
. -
. -
. Jadi,
.5.
Menggunakan rumus selisih kuadrat, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi:
. Karena
adalah variabel, hasilnya adalah
, tetapi jika kita asumsikan
mendekati suatu nilai, misalnya
, maka
.6.
Kita bisa menggunakan aturan L'Hopital atau menyederhanakan dengan mengalikan dan membagi dengan konjugat: $\lim_{h \to 0} \frac{2(x+h)^{1/2} - 2x^{1/2}}{h}lim_{h \to 0} \frac{2(x+h) - 2x}{h \sqrt{x+h} + \sqrt{x}} = \lim_{h \to 0} \frac{2h}{h + \sqrt{x}} = \lim_{h \to 0} \frac{2}{1 + \sqrt{x}} = \frac{2}{2\sqrt{x}}