Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari
.Langkah pertama adalah menyederhanakan ekspresi di dalam akar. Kita tahu bahwa ketika
mendekati tak hingga, suku dengan pangkat tertinggi akan mendominasi. Dalam hal ini, suku dengan pangkat tertinggi adalah
.Jadi, kita bisa memulai dengan mengasumsikan
sangat besar sehingga
dan
menjadi tidak signifikan dibandingkan dengan
. Maka, kita bisa mendekati ekspresi tersebut sebagai berikut:
Namun, kita perlu mengurangi
dari ekspresi ini, jadi kita harus memperhatikan bahwa:
Karena kita hanya tertarik pada limit saat
mendekati tak hingga, kita bisa mengabaikan
dan
dalam akar, sehingga kita mendapatkan:
Sekarang, kita tambahkan 2 ke ekspresi ini:
Ketika
mendekati tak hingga, \(x(\sqrt{2} - 1)\) juga akan mendekati tak hingga. Namun, kita perlu mencari nilai limit dari seluruh ekspresi, bukan hanya bagian \(x(\sqrt{2} - 1)\). Jadi, kita harus mempertimbangkan bahwa ketika
sangat besar,
akan mendekati
, dan oleh karena itu, seluruh ekspresi mendekati:
Ini berarti bahwa ketika
mendekati tak hingga, seluruh ekspresi mendekati
. Oleh karena itu, nilai dari limit tersebut adalah:\[\boxed{\frac{3}{2}}\