a. x = 0 b. x = -3, y = 4
Untuk menentukan asimtot dari fungsi logaritmik yang diberikan, kita harus mengidentifikasi dua jenis asimtot yang umum pada fungsi-fungsi tersebut: asimtot vertikal dan asimtot horizontal.a. \(f(x) = \log_{3}(x) + 5\)Asimtot vertikal terjadi ketika argumen logaritma mendekati nilai yang membuat logaritma tidak terdefinisi. Pada kasus ini, \(\log_{3}(x)\) tidak terdefinisi untuk
. Oleh karena itu, asimtot vertikal adalah
. Fungsi logaritmik tidak memiliki asimtot horizontal karena nilai fungsi akan terus meningkat seiring dengan meningkatnya
.b. \(f(x) = 4 - \log_{2}(x + 3)\)Untuk fungsi ini, asimtot vertikal ditemukan dengan menetapkan argumen logaritma ke nol, karena logaritma tidak terdefinisi untuk argumen negatif. Maka,
. Jadi, asimtot vertikal adalah
. Mirip dengan sebelumnya, fungsi logaritmik ini tidak memiliki asimtot horizontal karena nilai dari fungsi akan terus berubah seiring perubahan
, tetapi akan mendekati
sebagai nilai yang tidak bisa dicapai ketika
mendekati negatif tak hingga, yang membuatnya berperilaku seperti asimtot horizontal pada
.Ringkasan:- Untuk \(f(x) = \log_{3}(x) + 5\), asimtot vertikalnya adalah
.- Untuk \(f(x) = 4 - \log_{2}(x + 3)\), asimtot vertikalnya adalah
, dan terdapat perilaku mendekati asimtot horizontal pada
, meskipun secara teknis bukan asimtot karena definisi ketat asimtot horizontal tidak sepenuhnya terpenuhi.