Let g(x)=x^3+1 The absolute minimum value of g over the closed interval -2leqslant xleqslant 3 occurs at what x value? Choose 1 answer: A B -7 C 3 D -2

D

Untuk menemukan nilai minimum absolut dari fungsi \(g(x) = x^3 + 1\) pada interval tertutup , kita perlu mencari titik kritis dari fungsi tersebut. Titik kritis adalah titik di mana turunan pertama dari fungsi sama dengan nol atau tidak terdefinisi. Dalam kasus ini, turunan pertama dari \(g(x)\) adalah \(g'(x) = 3x^2\). Karena \(g'(x)\) selalu positif untuk semua dalam interval , maka tidak ada titik kritis dalam interval tersebut. Oleh karena itu, kita perlu memeriksa nilai fungsi di kedua ujung interval. Dari hasil perhitungan, kita menemukan bahwa \(g(-2) = -7\) dan \(g(3) = 28\). Dari kedua nilai ini, \(g(-2) = -7\) adalah yang terkecil. Oleh karena itu, nilai minimum absolut dari \(g(x)\) pada interval terjadi pada , yang sesuai dengan pilihan D.