4. Diketahui Delta ABC dengan panjang sisi-sisi AC=13cm,AB=14cm dan BC=15 cm. Periksa apakah segitiga tersebut lancip atau tumpul Kemudian tentukanlah panjang garis tinggi ke sisi yang paling panjang?

Untuk menentukan apakah segitiga ABC adalah segitiga lancip atau tumpul, kita dapat menggunakan hukum cosinus untuk menghitung sudut terbesar, yaitu sudut C. Hukum cosinus menyatakan bahwa untuk segitiga dengan sisi a, b, dan c (dengan c adalah sisi terpanjang), cos C dapat dihitung sebagai berikut:cos C = (a² + b² - c²) / 2abDengan menggantikan a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm ke dalam rumus tersebut, kita mendapatkan:cos C = (13² + 14² - 15²) / 2*13*14 = (169 + 196 - 225) / 364 = 140 / 364 = 0.3846Karena cos C positif, maka sudut C adalah sudut lancip. Oleh karena itu, segitiga ABC adalah segitiga lancip.Selanjutnya, untuk menentukan panjang garis tinggi ke sisi terpanjang (sisi BC), kita dapat menggunakan rumus luas segitiga, yaitu 1/2 * alas * tinggi. Kita juga perlu mengetahui luas segitiga tersebut. Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus Heron, yaitu √s(s - a)(s - b)(s - c), di mana s adalah semiperimeter segitiga, s = (a + b + c) / 2.Dengan menggantikan a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm ke dalam rumus tersebut, kita mendapatkan:s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 cmLuas segitiga ABC = √21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15) = √21 * 8 * 7 * 6 = 84 cm².Kemudian, kita dapat menghitung panjang garis tinggi ke sisi BC dengan rumus:tinggi = 2 * luas / alas = 2 * 84 / 15 = 11.2 cm.Jadi, panjang garis tinggi ke sisi yang paling panjang adalah 11.2 cm.