Tugas 3 Sebuah partikel bergerak sepanjang garis koordinat dan s, jarak berarah sentiimeter yang diukur dari titik asal ke titik yang dicapai setelah t detik, diberikan oleh s=sqrt (5t+1) Tentukan : a. Berapa jauh partikel bergerak setelah t=7 detik ? b. Berapa kecepatan rata-rata pada selang waktu 2leqslant tleqslant 3 c. Cari kecepatan sesaat pada akhir t=3 detik ?

a. Untuk menentukan jauh partikel bergerak setelah detik, kita substitusikan ke dalam persamaan . Maka, \(s=\sqrt{5(7)+1} = \sqrt{36} = 6\) sentimeter. Jadi, partikel bergerak sejauh 6 sentimeter setelah 7 detik.b. Kecepatan rata-rata pada selang waktu dapat dihitung dengan mencari turunan pertama dari yang merupakan persamaan jarak, kemudian mengintegrasikan dari hingga . Turunan pertama dari adalah \(ds/dt = 5/(2\sqrt{5t+1})\). Integral dari hingga dari \(5/(2\sqrt{5t+1})\) dt adalah \([5/2 \ln|\sqrt{5t+1}|]_2^3 = 5/2 (\ln|\sqrt{13}| - \ln|\sqrt{11|}) = 5/2 \ln(13/11)\). Jadi, kecepatan rata-rata adalah \(5/2 \ln(13/11)\) sentimeter per detik.c. Kecepatan sesaat pada akhir detik adalah turunan pertama dari pada , yaitu \(ds/dt = 5/(2\sqrt{5t+1})\). Substitusikan ke dalam persamaan tersebut, kita dapatkan \(ds/dt = 5/(2\sqrt{5*3+1}) = 5/8\). Jadi, kecepatan sesaat pada akhir detik adalah 5/8 sentimeter per detik.