Mari kita pecahkan kedua integral satu per satu.### Integral Pertama: \(\int_{0}^{\pi} (\sin(\Theta) - \sqrt{\Theta}) \, d\Theta\)Untuk menyelesaikan integral ini, kita akan memisahkan integral menjadi dua bagian:
**Bagian 1: \(\int_{0}^{\pi} \sin(\Theta) \, d\Theta\)**Kita tahu bahwa integral dari \(\sin(\Theta)\) adalah \(-\cos(\Theta)\):
Evaluasi dari 0 hingga
:
**Bagian 2:
**Kita bisa menulis
sebagai
. Integral dari
adalah:
Evaluasi dari 0 hingga
:
Menggabungkan kedua hasil tersebut:
### Integral Kedua: \(\int_{0}^{3\pi} 3 \cos^2(x) \sin(x) \, dx\)Kita dapat menggunakan substitusi trigonometri untuk menyederhanakan integral ini. Kita tahu bahwa:
Jadi, kita substitusikan ke dalam integral:
Sederhanakan:
Pisahkan integral:
**Bagian 1: \(\int_{0}^{3\pi} \sin(x) \, dx\)**Integral dari \(\sin(x)\) adalah \(-\cos(x)\):
Evaluasi dari 0 hingga
:
**Bagian 2: \(\int_{0}^{3\pi} \cos(2x) \sin(x) \, dx\)**Gunakan substitusi \(u = \sin(x)\), maka \(du = \cos(x) \, dx\):
Evaluasi dari 0 hingga \(\sin(3\pi