a Diketahui fungsi pendapatan marginal dan biaya marginal suatu perusahaan adalah: MR=120-3Q MC=50+Q Jikakeuntungan total saat Q=0 adalah 200. maka tentukanlah: a.Fungsi keuntungan total (pi ) b. Keuntungan total untuk rentang produksi Q=2hinggaQ=6.

Berikut penyelesaian soal tersebut:**a. Fungsi Keuntungan Total (π)**Keuntungan total (π) didefinisikan sebagai selisih antara pendapatan total (TR) dan biaya total (TC). Untuk menemukan fungsi keuntungan total, kita perlu terlebih dahulu menemukan fungsi pendapatan total (TR) dan biaya total (TC).* **Mencari fungsi Pendapatan Total (TR):**Pendapatan marginal (MR) adalah turunan pertama dari fungsi pendapatan total (TR). Oleh karena itu, untuk mendapatkan TR, kita perlu mengintegralkan MR terhadap Q:TR = ∫MR dQ = ∫(120 - 3Q) dQ = 120Q - (3/2)Q² + CKonstanta C mewakili keuntungan tetap (fixed profit). Kita ketahui bahwa keuntungan total saat Q=0 adalah 200. Substitusikan Q=0 dan π=200 ke dalam persamaan keuntungan total (π = TR - TC):200 = TR(0) - TC(0) => 200 = C - TC(0)Karena pada Q=0, biaya total hanya terdiri dari biaya tetap (FC), maka C = 200 + FC. Kita asumsikan biaya tetap (FC) = 0 untuk menyederhanakan perhitungan. Oleh karena itu, C = 200.Maka fungsi pendapatan total adalah:TR = 120Q - (3/2)Q² + 200* **Mencari fungsi Biaya Total (TC):**Mirip dengan pendapatan total, biaya marginal (MC) adalah turunan pertama dari fungsi biaya total (TC). Kita integralkan MC terhadap Q:TC = ∫MC dQ = ∫(50 + Q) dQ = 50Q + (1/2)Q² + KK adalah konstanta integrasi yang merepresentasikan biaya tetap. Karena kita telah mengasumsikan FC = 0, maka K = 0.Maka fungsi biaya total adalah:TC = 50Q + (1/2)Q²* **Fungsi Keuntungan Total (π):**Sekarang kita dapat menentukan fungsi keuntungan total:π = TR - TC = (120Q - (3/2)Q² + 200) - (50Q + (1/2)Q² ) = 70Q - 2Q² + 200**b. Keuntungan Total untuk Rentang Produksi Q=2 hingga Q=6**Kita akan menghitung keuntungan total untuk setiap nilai Q dalam rentang tersebut menggunakan fungsi keuntungan total yang telah kita temukan:* **Q = 2:** π = 70(2) - 2(2)² + 200 = 140 - 8 + 200 = 332* **Q = 3:** π = 70(3) - 2(3)² + 200 = 210 - 18 + 200 = 392* **Q = 4:** π = 70(4) - 2(4)² + 200 = 280 - 32 + 200 = 448* **Q = 5:** π = 70(5) - 2(5)² + 200 = 350 - 50 + 200 = 500* **Q = 6:** π = 70(6) - 2(6)² + 200 = 420 - 72 + 200 = 548Jadi, keuntungan total untuk rentang produksi Q=2 hingga Q=6 adalah berturut-turut 332, 392, 448, 500, dan 548.