Dua buah vektor , masing-masing besarnya v_(1)=4 satuan dan v_(2)=7 satuan, bekerja pada satu titik tangkap. Jika sudut antara kedua vektor tersebut besarnya 45^circ , maka besarnya vektor v_(1)+v_(2)=ldots .

Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut:1. **Memahami Konsep Vektor:** - Vektor memiliki besar dan arah. - Penjumlahan vektor dilakukan dengan aturan segitiga atau jajar genjang. - Besar vektor resultan dapat dihitung menggunakan hukum cosinus.2. **Menggunakan Hukum Cosinus:** - Dalam segitiga yang dibentuk oleh vektor , , dan , kita dapat menggunakan hukum cosinus untuk mencari besar vektor resultan ( ): ``` |v_1 + v_2|^2 = |v_1|^2 + |v_2|^2 - 2|v_1||v_2|cos(180° - θ) ``` - Di mana: - adalah besar vektor resultan. - adalah besar vektor . - adalah besar vektor . - θ adalah sudut antara vektor dan .3. **Substitusi Nilai:** - Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam persamaan: ``` |v_1 + v_2|^2 = 4^2 + 7^2 - 2(4)(7)cos(180° - 45°) ```4. **Hitung Besar Vektor Resultan:** - Hitung nilai dari persamaan: ``` |v_1 + v_2|^2 = 16 + 49 + 56cos(135°) |v_1 + v_2|^2 = 65 - 56√2/2 |v_1 + v_2| = √(65 - 56√2/2) |v_1 + v_2| ≈ 5.77 satuan ```**Jadi, besarnya vektor adalah sekitar 5.77 satuan.**