Buktikan a sin(z_(1)+z_(2))=sinz_(1)cosz_(2)+cosz_(1)sinz_(2) b cosh(z_(1)+z_(2))=coshz_(1)coshz_(2)+ sinhz_(1)sinhz_(2) tanh(z+pi )=tanhz

Mari kita buktikan setiap identitas satu per satu.### a. \(\sin(z_1 + z_2) = \sin(z_1)\cos(z_2) + \cos(z_1)\sin(z_2)\)Ini adalah identitas penjumlahan untuk fungsi trigonometri sinus. Untuk membuktikannya, kita dapat menggunakan definisi eksponensial dari bilangan kompleks: Maka, Dengan menggunakan identitas trigonometri dasar: Kita substitusi dan : Dan karena: Jadi, Sekarang kita pecah menjadi bagian nyata dan imajiner: Kita tahu bahwa: Maka, Jadi, kita mendapatkan: ### b. \(\cosh(z_1 + z_2) = \cosh(z_1)\cosh(z_2) - \sinh(z_1)\sinh(z_2)\)Ini adalah identitas penjumlahan untuk fungsi hiperbolik. Untuk membannya, kita gunakan definisi eksponensial dari bilangan kompleks: Maka, Dengan menggunakan identitas hiperbolik: Kita substitusi dan :\[\cosh(z_1 + z_2) = \cosh(r + s) = \c