lim _(xarrow 0)(cos7x-cos3x)/(3xsin2x)= __

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital, yang memungkinkan kita untuk mengganti limit dari rasio dua fungsi menjadi rasio turunan mereka, asalkan limit tersebut awalnya berbentuk 0/0 atau ∞/∞.Pertama, kita periksa apakah kita memiliki bentuk 0/0 atau ∞/∞ saat x mendekati 0. Substitusi x = 0 ke dalam ekspresi tersebut menghasilkan cos(0)/0, yang merupakan bentuk 0/0.Sekarang kita terapkan aturan L'Hopital. Turunan dari cos7x adalah -7sin7x dan turunan dari cos3x adalah -3sin3x. Turunan dari 3x adalah 3 dan turunan dari sin2x adalah 2cos2x. Jadi, kita mendapatkan: Sekarang kita substitusi x = 0 ke dalam ekspresi ini, yang memberikan kita -7(0)+3(0)/6(1) = 0/6 = 0.Jadi, .