Pertanyaan

Diketahui fungsi f(x)=2x+1 dan g(x)=(x+1)/(x),xneq 0 Invers (fcirc g)(x) adalah A (fcirc g)^-1(x)=(2x)/(x-3),xneq 3 A B (fcirc g)^-1(x)=(2x)/(x+3),xneq -3 B C (fcirc g)^-1(x)=(2)/(x-3),xneq 3 D (fcirc g)^-1(x)=(2)/(x+3),xneq -3

Solusi

Terverifikasi Ahli
4.3 (341 Suara)
Kajol veteran ยท Tutor selama 10 tahun

Jawaban

Untuk menemukan invers dari \((f \circ g)(x)\), kita perlu terlebih dahulu menentukan bentuk dari \((f \circ g)(x)\).1. **Hitung \((f \circ g)(x)\):** Diketahui \(g(x) = \frac{x+1}{x}\), maka: Substitusi \(g(x)\) ke dalam \(f(x)\): Jadi, \((f \circ g)(x) = \frac{3x + 2}{x}\).2. **Cari invers dari \((f \circ g)(x)\):** Misalkan \(y = (f \circ g)(x) = \frac{3x + 2}{x}\). Untuk mencari inversnya, kita selesaikan persamaan ini untuk : Kalikan kedua sisi dengan untuk menghilangkan pecahan: Pindahkan semua suku yang mengandung ke satu sisi: Faktorkan di sisi kiri: Bagi kedua sisi dengan \((y - 3)\) untuk menyelesaikan : Jadi, invers dari \((f \circ g)(x)\) adalah: 3. **Periksa domain invers:** Karena \(g(x)\) tidak terdefinisi ketika , maka \((f \circ g)(x)\) juga tidak terdefinisi ketika . Oleh karena itu, inversnya harus memiliki pembatasan yang sesuai. Jadi, jawaban yang benar adalah: Jawaban yang sesuai dengan pilihan adalah C.