Untuk menemukan invers dari \((f \circ g)(x)\), kita perlu terlebih dahulu menentukan bentuk dari \((f \circ g)(x)\).1. **Hitung \((f \circ g)(x)\):**
Diketahui \(g(x) = \frac{x+1}{x}\), maka:
Substitusi \(g(x)\) ke dalam \(f(x)\):
Jadi, \((f \circ g)(x) = \frac{3x + 2}{x}\).2. **Cari invers dari \((f \circ g)(x)\):** Misalkan \(y = (f \circ g)(x) = \frac{3x + 2}{x}\). Untuk mencari inversnya, kita selesaikan persamaan ini untuk
:
Kalikan kedua sisi dengan
untuk menghilangkan pecahan:
Pindahkan semua suku yang mengandung
ke satu sisi:
Faktorkan
di sisi kiri:
Bagi kedua sisi dengan \((y - 3)\) untuk menyelesaikan
:
Jadi, invers dari \((f \circ g)(x)\) adalah:
3. **Periksa domain invers:** Karena \(g(x)\) tidak terdefinisi ketika
, maka \((f \circ g)(x)\) juga tidak terdefinisi ketika
. Oleh karena itu, inversnya harus memiliki pembatasan yang sesuai. Jadi, jawaban yang benar adalah:
Jawaban yang sesuai dengan pilihan adalah C.