5, hitunglah banyaknya pasangan yang mungkin terpilih b. Pelamar pekerjaan pada suatu perusahaan ada 4 orang (A, B, C D). Jika hendak diinterview 3 orang, berapa kombinasi cara pemilihan pelamar tersebut dan sebutkan kombinasinya? 4. Buktikan dengan Induksi matematika: 2+4+6+ldots +2n=n(n+1) untuk ngt 0. (20 point)

## Jawaban:**b. Kombinasi Cara Pemilihan Pelamar*** **Jumlah Kombinasi:** * Kita ingin memilih 3 orang dari 4 orang. Rumus kombinasi adalah: * nCr = n! / (r! * (n-r)!) * Dimana n adalah jumlah total elemen dan r adalah jumlah elemen yang dipilih. * Dalam kasus ini, n = 4 dan r = 3. * Maka, 4C3 = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4. * Jadi, ada **4 kombinasi** cara pemilihan pelamar.* **Kombinasi:** * Berikut adalah 4 kombinasi yang mungkin: 1. ABC 2. ABD 3. ACD 4. BCD**4. Bukti Induksi Matematika****Langkah 1: Basis Induksi*** Untuk n = 1, rumus tersebut benar karena 2 = 1(1+1).**Langkah 2: Hipotesis Induksi*** Asumsikan rumus tersebut benar untuk suatu bilangan bulat k ≥ 1, yaitu: * 2 + 4 + 6 + ... + 2k = k(k+1)**Langkah 3: Langkah Induksi*** Kita perlu menunjukkan bahwa rumus tersebut juga benar untuk k+1, yaitu: * 2 + 4 + 6 + ... + 2(k+1) = (k+1)(k+2)* Mulai dari sisi kiri persamaan: * 2 + 4 + 6 + ... + 2(k+1) = (2 + 4 + 6 + ... + 2k) + 2(k+1)* Gunakan hipotesis induksi untuk mengganti (2 + 4 + 6 + ... + 2k): * = k(k+1) + 2(k+1)* Faktor keluar (k+1): * = (k+1)(k + 2)* Ini adalah sisi kanan persamaan, sehingga kita telah menunjukkan bahwa rumus tersebut benar untuk k+1.**Kesimpulan:*** Berdasarkan prinsip induksi matematika, rumus 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1) benar untuk semua bilangan bulat n > 0.