Q adalah himpunan semua bilangan Rasional dengan operasi + dan * yang didefinisikan sebagai berikut : AA a,b in Q,a+b=a+b+1,a**b=a+b+ab , Selidiki bahwa Q dengan operasi + dan merupakan Ring Satuan

6. tidak merupakan Ring Satuan.

Untuk menentukan apakah struktur yang diberikan merupakan Ring Satuan, kita harus memeriksa beberapa properti: Pertama, kita periksa properti penambahan. Operasi penambahan yang didefinisikan sebagai a+b=a+b+1 tidak memenuhi sifat asosiatif, yaitu (a+b)+c harus sama dengan a+(b+c). Selain itu, harus ada elemen identitas aditif, yang berarti harus ada elemen 0 sedemikian rupa sehingga a+0=a untuk setiap a dalam Q. Namun, berdasarkan definisi a+b=a+b+1, tidak ada elemen yang bisa berfungsi sebagai identitas aditif karena a+0 akan selalu sama dengan a+1, yang berarti a tidak sama dengan a+0. Kedua, kita periksa properti perkalian. Operasi perkalian yang didefinisikan sebagai a*b=a+b+ab tidak memenuhi sifat distributif, yaitu a*(b+c) harus sama dengan a*b+a*c. Berdasarkan definisi, a*(b+c) akan menjadi a+b+c+ab+ac, yang tidak sama dengan (a*b)+(a*c) yang seharusnya menjadi a+b+ab+a+c+ac. Karena struktur ini tidak memenuhi properti asosiatif untuk penambahan dan sifat distributif untuk perkalian, maka struktur ini tidak dapat dianggap sebagai Ring Satuan.