Mari kita pecahkan setiap pertanyaan satu per satu.1. Sederhanakan ekspresi logika \((p \rightarrow q) \wedge (q \rightarrow \neg p)\) dengan menggunakan Hukum Logika, kemudian buktikan kebenarannya dengan Tabel Kebenaran!【Penjelasan】: Ekspresi logika yang diberikan adalah \((p \rightarrow q) \wedge (q \rightarrow \neg p)\). Kita dapat menggunakan hukum logika untuk menyederhanakannya. Hukum modus tollens menyatakan bahwa jika
dan
, maka
. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan
dengan
dalam pernyataan kedua, sehingga kita mendapatkan \((p \rightarrow q) \wedge (q \rightarrow \neg p) \rightarrow (p \rightarrow \neg p)\). Ini adalah bentuk yang lebih sederhana dari ekspresi awal. Untuk membuktikan kebenarannya, kita dapat membuat tabel kebenaran:| p | q | ¬p | (p → q) | (q → ¬p) | (p → ¬p) | (p → q) ∧ (q → ¬p) |--|--|--|-------|-------|-------|-------|True | True | False | True | False | False | False |True | False | True | True | False | True |False | True | False | False | False | False |False | False | True | True | False | False |**Tabel Kebenaranunjukkan bahwa ekspresi yang disederhanakan \((p \rightarrow \neg p)\) adalah benar hanya ketika
adalah salah, yang sesuai dengan hukum logika yang telah diterapkan.2. Buktikan kevalidan argumen berikut dengan Rule Inference!Argumen yang diberikan adalah: - Amerika akan menginvasi Iraq hanya jika Saudi Arabia tidak menghukum keterlibatan pihak luar. (A → ¬B) - Saudi Arabia tidak akan menghukum keterlibatan pihak luar hanya jika Perancis mendukung Amerika. (¬B → C) - Perancis tidak mendukung Amerika. (¬C) - Jadi, Amerika tidak akan menginvasi Iraq. (¬A)Untuk membuktikan kevalidan argumen ini, kita dapat menggunakan aturan inferensi. Dari premis pertama dan kedua, kita dapat menyimpulkan bahwa jika
maka
, dan jika
maka
. Karena
adalah fakta, maka
harus benar (karena
mengimplikasikan
, dan kita tahu
adalah salah). Oleh karena itu,
harus salah, Amerika tidak akan menginvasi Iraq. Argumen ini valid berdasarkan aturan inferensi modus tollens dan kontraposisi.3. Buktikan kevalidan argumen berikut dengan tabel kebenaran!Argumen yang diberikan adalah: - Jika hari hujan maka tanahnya menjadi berlumpur. (H → L) - Jika tanahnya berlumpur maka sepatu saya akan kotor. (L → K) - Jadi, jika hari hujan maka sepatu saya akan kotor. (H → K)Untuk membuktikan kevalidan argumen ini dengan tabel kebenaran, kita perlu menunjukkan bahwa kesimpulan (H → K) mengikuti dari premis-premis yang diberikan. Kita dapat membuat tabel kebenaran untuk semua variabel:| H | L | K | (H → L) | (L → K) | (H → K) |--|--|--|-------|-------|-------|True | True | True | True | True | True |True | False | True | True | True | True |True | True | False | True | True | True |True | False | True | True | False |**Tabel Kebenaran** menunjukkan bahwa jika hari hujan (H) maka tanah berlumpur (L), dan jika tanah berlumpur maka sepatu kotor (K). Oleh karena itu, jika hari hujan, maka sepatu saya akan kotor, yang membuktikan kevalidan argumen ini.