6.7 Biaya total yang dikeluarkan oleh produsen laptop merk tertentu, un- tuk memproduksi Q unit laptop ditunjukkan oleh fungsi: C=f(Q)=0,5Q^2-40Q+1.000 C=biaya total (dalam juta rupiah) dan Q=kuantitas laptop (dalam unit) Pertanyaan (a) Pada tingkat produksi berapa unit biaya totalnya minimum? (b) Hitung biaya total minimumnya. (c) Hitunglah pula biaya tetap dan biaya rata-rata pada saat biaya totalnya minimum.

(a) 40 unit(b) 900 juta rupiah(c) Biaya tetap: 1.000 juta rupiah, Biaya rata-rata: 22.5 juta rupiah per unit

(a) Untuk menemukan tingkat produksi di mana biaya total minimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi biaya total, \(C'(Q)\), dan mencarinya sama dengan nol untuk mendapatkan titik stasioner hasil tersebut, kita mendapatkan . Ini berarti biaya total minimum terjadi pada tingkat produksi 40 unit.(b) Untuk menghitung biaya total minimum, kita substitusikan ke dalam fungsi biaya total, \(C(Q)\). Dari hasil tersebut, kita mendapatkan . Jadi, biaya total minimum adalahuta rupiah.(c) Biaya tetap adalah bagian dari biaya total yang tidak berubah dengan perubahan kuantitas laptop yang diproduksi. Dalam fungsi biaya total \(C(Q) = 0.5Q^2 - 40Q + 1.000\), biaya tetap adalah konstanta, yaitu 1.000 juta rupiah. Biaya rata-rata adalah biaya total dibagi dengan kuantitas laptop yang diproduksi. Pada saat biaya total minimum, biaya rata-rata adalah juta rupiah per unit.