Pertanyaan

Soal 2 Berapa e agar f(x)= ) (x^2+(0+2)x-3(1+0))/(- - - - - - - ) 4x-e^-(1)/(x)-1,x=a^2-1,

Solusi

Terverifikasi Ahli
4.5 (256 Suara)
Diksha veteran ยท Tutor selama 11 tahun

Jawaban

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami bahwa kita mencari nilai yang membuat fungsi \( f(x) \) kontinu di titik . Ini berarti bahwa limit dari \( f(x) \) saat mendekati 1 dari kiri harus sama dengan nilai \( f(1) \).Mari kita mulai dengan menyederhanakan fungsi tersebut:1. Fungsi yang diberikan adalah: 2. Kita ingin mencari nilai sehingga \( f(x) \) kontinu di . Ini berarti kita harus mencari yang membuat: 3. Pertama, kita hitung \( f(1) \): 4. Selanjutnya, kita hitung limit \( f(x) \) saat mendekati 1 dari kiri: 5. Untuk mencari limit ini, kita perlu memastikan bahwa pembilang dan penyebut mendekati nilai yang sama saat mendekati 1. Karena kita sudah tahu bahwa \( f(1) = -1 \), kita harus memastikan bahwa limit juga sama dengan -1.6. Karena mendekati 1 saat mendekati 1, kita dapat menyederhanakan limit tersebut menjadi: 7. Sekarang kita sederhanakan limit tersebut: 8. Kita substitusi ke dalam limit tersebut: Jadi, limit \( f(x) \) saat mendekati 1 dari kiri adalah -1, yang sama dengan \( f(1) \). Ini berarti bahwa fungsi \( f(x) \) kontinu di untuk semua nilai .Namun, jika kita ingin memastikan bahwa \( f(x) \) kontinu di tanpa kondisi tambahan, maka kita harus memilih sedemikian rupa sehingga tidak mendekati 0 terlalu cepat atau terlalu lambat saat mendekati 1. Dalam hal ini, bisa berupa bilangan real apa pun, karena akan selalu mendekati 1 saat mendekati 1.Jadi, tidak ada nilai spesifik untuk yang