1. Perusahaan Air Mineral, memiliki rencana pengambilan sampel acak sebesar 65 unit gallon yang dipilih dari lot dengan batas spesifikasi yang lebih rendah yaitu 5,5 liter. Galon dengan isi rata-rata 8,25 liter atau kurang harus diterima 90% dari waktu. Gallon dengan isi rata-rata 4,85 liter atau kurang harus diterima 15% dari waktu. Deviasi standar isi gallon tidak diketahui. Namun , tim produksi merasa bahwa perkiraan yang masuk akal adalah 1,5 liter. Temukan rencana pengambilan sampel variable dan buatlah analisisnya! (50 point) 2. Bensin tanpa timbal harus memenuhi standar federal tertentu Angka oktan untuk merk tertentu dengan minimal 98 . Standar deviasi dari angka oktan diperkirakan 3. Perusahaan ingin menerima pengiriman sekitar 98 persen dari waktu yang angka oktan rata-ratanya 95. Probabilitas penerimaan diinginkan menjadi 0,15 untuk pengiriman yang memiliki angka oktan rata-rata 90 . Temukan parameter rencana pengambilan sampel variable dan buatlah analisisnya!(50 point)

**Rencana pengambilan sampel variabel melibatkan penggunaan distribusi binomial untuk menentukan probabilitas menerima galon dengan isi tertentu. Dengan mengetahui probabilitas keberhasilan dan ukuran sampel, kita dapat menghitung nilai harapan dan variansi dari jumlah galon yang diterima.### 2. Rencana Pengambilan Sampel untuk Bensin Tanpa Timbal**Penjelasan:**Untuk menentukan rencana pengambilan sampel variabel untuk bensin tanpa timbal, kita perlu memahami distribusi populasi dan menentukan parameter sampel yang sesuai. Dalam kasus ini, kita memiliki informasi tentang standar deviasi dan angka oktan yang diinginkan.**Langkah-langkah:**1. **Menentukan Ukuran Sampel:** - Total sampel yang diinginkan adalah sekitar 98% dari waktu. - Standar deviasi dari angka oktan adalah 3.2. **Menghitung Probabilitas:** - Probabilitas menerima pengiriman dengan angka oktan rata-rata 95 adalah 98%. - Probabilitas menerima pengiriman dengan angka oktan rata-rata 90 adalah 0,15.3. **Menggunakan Distribusi Normal:** - Karena ukuran sampel besar, kita dapat menggunakan distribusi normal untuk memodelkan proses pengambilan sampel ini. - Misalkan adalah variabel acak yang menunjukkan angka oktan dari pengiriman.4. **Menghitung Nilai Harapan dan Variansi:** - Nilai harapan (\( E(X) \)) dari distribusi normal adalah , di mana adalah rata-rata populasi. - Variansi (\( Var(X) \)) dari distribusi normal adalah , di mana adalah standar deviasi.**Analisis:**Dengan menggunakan distribusi normal, kita dapat menentukan probabilitas menerima pengiriman dengan angka oktan tertentu. Misal

**Untuk menentukan rencana pengambilan sampel variabel, kita perlu memahami distribusi populasi dan menentukan parameter sampel yang sesuai. Dalam kasus ini, kita memiliki dua kategori galon berdasarkan isi rata-ratanya:1. Galon dengan isi rata-rata 8,25 liter atau kurang (90% dari waktu).2. Galon dengan isi rata-rata 4,85 liter atau kurang (15% dari waktu).Kita akan menggunakan pendekatan statistik untuk menentukan ukuran sampel dan distribusi yang tepat.**Langkah-langkah:**1. **Menentukan Ukuran Sampel:** - Total sampel yang diinginkan adalah 65 unit. - Dari informasi yang diberikan, kita tahu bahwa 90% dari galon memiliki isi 8,25 liter atau kurang, dan 15% memiliki isi 4,85 liter atau kurang.2. **Menghitung Probabilitas:** - Probabilitas menerima galon dengan isi 8,25 liter atau kurang adalah 0,90. - Probabilitas menerima galon dengan isi 4,85 liter atau kurang adalah 0,15.3. **Menggunakan Distribusi Binomial:** - Kita dapat menggunakan distribusi binomial untuk memodelkan proses pengambilan sampel ini. - Misalkan adalah variabel acak yang menunjukkan jumlah galon yang diterima dalam sampel.4. **Menghitung Nilai Harapan dan Variansi:** - Nilai harapan (\( E(X) \)) dari distribusi binomial adalah , di mana adalah ukuran sampel dan adalah probabilitas keberhasilan. - Variansi (\( Var(X) \)) dari distribusi binomial adalah \( n \times p \times (1 - p) \).**Analisis:**Dengan menggunakan distribusi binomial, kita dapat menentukan probabilitas menerima galon dengan isi tertentu dalam sampel. Misalnya, probabilitas menerima setidaknya satu galon dengan isi 8,25 liter atau kurang dapat dihitung menggunakan distribusi binomial.**