Mari kita selesaikan setiap persamaan diferensial satu per satu.### 1. Persamaan Diferensial (PD) Homogen:
Ini adalah persamaan diferensial linear orde pertama. Kita bisa menyelesaikannya dengan metode substitusi. Misalkan
, maka:
Substitusikan ke dalam persamaan:
Ini adalah persamaan diferensial linear orde pertama yang dapat dipecahkan dengan pemisahan variabel:
Karena
:
Jadi, solusi umumnya adalah:
### 2. Persamaan Diferensial Non Homogen:
Untuk menyelesaikan ini, kita mencari solusi homogen terlebih dahulu:
Ini adalah persamaan diferensial linear homogen orde dua dengan koefisien konstan. Akar karakteristiknya adalah:
(dengan multiplicitas 2).Solusi homogen adalah:
Sekarang kita cari solusi partikular
untuk persamaan non homogen. Kita gunakan metode varians parameter. Misalkan:
Turunkan dan masukkan ke dalam persamaan:
Substitusikan
,
, dan
ke dalam persamaan:
Sederhanakan:
Gabungkan suku-suku yang sejenis:
Pisahkan menjadi dua persamaan:
Selesaikan sistem persamaan ini:Dari persamaan pertama:
Masukkan ke persamaan kedua:
Maka:
Jadi, solusi partikularnya adalah:\[ y