Berikut adalah solusi untuk pertanyaan Anda:**(a) Probabilitas waktu respon kurang dari 230 ms**Kita perlu menghitung probabilitas
, di mana
adalah variabel acak yang mewakili waktu respon server. Karena waktu respon mengikuti distribusi normal, kita dapat menstandarkan variabel
dengan rumus:
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
di mana
adalah rata-rata dan
adalah standar deviasi.Dalam kasus ini,
ms dan
ms. Maka, kita dapat menghitung nilai
untuk
ms:
Z = \frac{230 - 200}{25} = 1.2
Sekarang kita perlu mencari probabilitas
menggunakan tabel distribusi normal standar. Dari tabel, kita temukan bahwa
.Jadi, probabilitas waktu respon kurang dari 230 ms adalah **0.8849**.**(b) Probabilitas waktu respon antara 194 ms sampai 230 ms**Kita perlu menghitung probabilitas
. Kita dapat menstandarkan nilai batas bawah dan atas:
Z_1 = \frac{194 - 200}{25} = -0.24
Z_2 = \frac{230 - 200}{25} = 1.2
Sekarang kita perlu mencari probabilitas
. Dari tabel distribusi normal standar, kita temukan bahwa:
P(Z < 1.2) = 0.8849
P(Z < -0.24) = 0.4052
Maka, probabilitas waktu respon antara 194 ms sampai 230 ms adalah:
P(-0.24 < Z < 1.2) = P(Z < 1.2) - P(Z < -0.24) = 0.8849 - 0.4052 = \boxed{0.4797}
**(c) Dugalan nilai waktu respon dengan tingkat keyakinan 90%**Tingkat keyakinan 90% berarti kita ingin mencari nilai waktu respon yang akan dilampaui oleh 90% data. Ini setara dengan mencari nilai
yang memenuhi persamaan:
P(X < x) = 0.9
Kita dapat menggunakan tabel distribusi normal standar untuk mencari nilai
yang memenuhi
. Dari tabel, kita temukan bahwa
.Sekarang kita dapat menggunakan rumus standar untuk menghitung nilai
:
x = \mu + z \sigma = 200 + 1.28 \times 25 = \boxed{232}
Jadi, dengan tingkat keyakinan 90%, perusahaan dapat memastikan bahwa waktu respon server akan kurang dari 232 ms.