Buktikan: a sin(z_(1)+z_(2))=sinz_(1)cosz_(2)+cosz_(1)sinz_(2) b cosh(z_(1)+z_(2))=coshz_(1)coshz_(2)+ sinhz_(1)sinhz_(2) c tanh(z+pi i)=tanhz

Mari kita buktikan setiap identitas satu per satu.### a. \(\sin(z_1 + z_2) = \sin(z_1)\cos(z_2) + \cos(z_1)\sin(z_2)\)Ini adalah identitas penjumlahan untuk fungsi trigonometri sinus. Untuk membuktikannya, kita dapat menggunakan definisi eksponensial dari fungsi trigonometri: Dengan menggunakan identitas Euler, kita memiliki: Jadi, Sekarang, kita pecah menjadi bagian nyata dan imajiner: Sekarang kita gunakan identitas trigonometri dasar: Bukti selesai.### b. \(\cosh(z_1 + z_2) = \cosh(z_1)\cosh(z_2) + \sinh(z_1)\sinh(z_2)\)Ini adalah identitas penjumlahan untuk fungsi hiperbolik. Untuk membuktikannya, kita gunakan definisi eksponensial dari fungsi hiperbolik: Dengan menggunakan identitas Euler, kita memiliki: Jadi, Sekarang, kita pecah menjadi bagian nyata dan imajiner: Kita tahu bahwa: Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, kita mendapatkan: