Pertanyaan

lim _(xarrow 2)(x^2-4x+4)/(x^2)+x-6 b. lim _(xarrow 4)(x^2-16)/(x-4)

Solusi

Terverifikasi Ahli
4.1 (302 Suara)
Yatharth profesional ยท Tutor selama 6 tahun

Jawaban

****a.** **b.**

Penjelasan

****a.** Untuk menyelesaikan limit , kita perlu memeriksa apakah fungsi tersebut terdefinisi di . Jika terdefinisi, maka limitnya adalah nilai fungsi di titik tersebut. Jika tidak terdefinisi, kita perlu mencari pendekatan lain.Pertama, kita coba substitusi ke dalam fungsi: \frac {(2)^{2}-4(2)+4}{(2)^{2}+2-6} = \frac {4-8+4}{4+2-6} = \frac {0}{0} Karena kita mendapatkan bentuk , kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita bisa mencoba faktorisasi: \frac {x^{2}-4x+4}{x^{2}+x-6} = \frac {(x-2)^2}{(x-2)(x+3)} Setelah membatalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut, kita mendapatkan: \frac {x-2}{x+3} Sekarang kita bisa menghitung limitnya dengan substitusi : \lim _{x\rightarrow 2}\frac {x-2}{x+3} = \frac {2-2}{2+3} = \frac {0}{5} = 0 **b.** Untuk menyelesaikan limit , kita juga perlu memeriksa apakah fungsi tersebut terdefinisi di . Jika terdefinisi, maka limitnya adalah nilai fungsi di titik tersebut. Jika tidak terdefinisi, kita perlu mencari pendekatan lain.Pertama, kita coba substitusi ke dalam fungsi: \frac {(4)^{2}-16}{4-4} = \frac {16-16}{0} = \frac {0}{0} Karena kita mendapatkan bentuk , kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita bisa mencoba faktorisasi: \frac {x^{2}-16}{x-4} = \frac {(x-4)(x+4)}{x-4} Setelah membatalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut, kita mendapatkan: \frac {x+4}{1} Sekarang kita bisa menghitung limitnya dengan substitusi : \lim _{x\rightarrow 4}\frac {x+4}{1} = 4+4 = 8 **2.