****a.** Untuk menyelesaikan limit
, kita perlu memeriksa apakah fungsi tersebut terdefinisi di
. Jika terdefinisi, maka limitnya adalah nilai fungsi di titik tersebut. Jika tidak terdefinisi, kita perlu mencari pendekatan lain.Pertama, kita coba substitusi
ke dalam fungsi:
\frac {(2)^{2}-4(2)+4}{(2)^{2}+2-6} = \frac {4-8+4}{4+2-6} = \frac {0}{0}
Karena kita mendapatkan bentuk
, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita bisa mencoba faktorisasi:
\frac {x^{2}-4x+4}{x^{2}+x-6} = \frac {(x-2)^2}{(x-2)(x+3)}
Setelah membatalkan faktor
yang sama di pembilang dan penyebut, kita mendapatkan:
\frac {x-2}{x+3}
Sekarang kita bisa menghitung limitnya dengan substitusi
:
\lim _{x\rightarrow 2}\frac {x-2}{x+3} = \frac {2-2}{2+3} = \frac {0}{5} = 0
**b.** Untuk menyelesaikan limit
, kita juga perlu memeriksa apakah fungsi tersebut terdefinisi di
. Jika terdefinisi, maka limitnya adalah nilai fungsi di titik tersebut. Jika tidak terdefinisi, kita perlu mencari pendekatan lain.Pertama, kita coba substitusi
ke dalam fungsi:
\frac {(4)^{2}-16}{4-4} = \frac {16-16}{0} = \frac {0}{0}
Karena kita mendapatkan bentuk
, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita bisa mencoba faktorisasi:
\frac {x^{2}-16}{x-4} = \frac {(x-4)(x+4)}{x-4}
Setelah membatalkan faktor
yang sama di pembilang dan penyebut, kita mendapatkan:
\frac {x+4}{1}
Sekarang kita bisa menghitung limitnya dengan substitusi
:
\lim _{x\rightarrow 4}\frac {x+4}{1} = 4+4 = 8
**2.