3. Sebuah kelas terdiri dari 15 siswa. Berapa banyak cara untuk membag i siswa-siswa tersebut ke dalam 3 kelompok yang masing -masing terdiri dari 5 siswa? Jelaskan

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan konsep kombinasi dan permutasi. Karena urutan kelompok tidak penting (kelompok A, B, C sama dengan kelompok B, A, C, dst.), kita akan menggunakan kombinasi.**Langkah-langkah penyelesaian:**1. **Memilih 5 siswa dari 15 siswa untuk kelompok pertama:** Jumlah cara untuk memilih 5 siswa dari 15 siswa adalah ¹⁵C₅ (dibaca "15 kombinasi 5"), yang dihitung dengan rumus: ¹⁵C₅ = 15! / (5! * (15-5)!) = 30032. **Memilih 5 siswa dari sisa 10 siswa untuk kelompok kedua:** Setelah memilih 5 siswa untuk kelompok pertama, tersisa 10 siswa. Jumlah cara untuk memilih 5 siswa dari 10 siswa adalah: ¹⁰C₅ = 10! / (5! * (10-5)!) = 2523. **Memilih 5 siswa dari sisa 5 siswa untuk kelompok ketiga:** Setelah memilih 5 siswa untuk kelompok pertama dan kedua, tersisa 5 siswa. Hanya ada satu cara untuk memilih 5 siswa dari 5 siswa yang tersisa: ⁵C₅ = 14. **Menggabungkan kemungkinan:** Karena langkah-langkah di atas saling bergantung, kita kalikan jumlah kemungkinan dari setiap langkah untuk mendapatkan total jumlah cara membagi siswa ke dalam 3 kelompok: Total cara = ¹⁵C₅ * ¹⁰C₅ * ⁵C₅ = 3003 * 252 * 1 = 756756Namun, karena urutan kelompok tidak penting (kelompok A, B, C sama dengan kelompok C, B, A, dan seterusnya), kita perlu membagi hasil tersebut dengan jumlah permutasi dari 3 kelompok, yaitu 3! (3 faktorial = 3 * 2 * 1 = 6).**Jadi, jumlah cara untuk membagi 15 siswa ke dalam 3 kelompok yang masing-masing terdiri dari 5 siswa adalah:**756756 / 6 = 126126**Kesimpulan:** Ada 126.126 cara untuk membagi 15 siswa ke dalam 3 kelompok yang masing-masing terdiri dari 5 siswa.