5. Di sebuah pabrik,tingkat produksi harian suatu mesin dinyatakan oleh fungsi MC=200ln(q+1)+ 50e^0,1q di mana q adalah jumlah tenaga kerja yang digunakan. Manajer pabrik ingin mengetahui total tenaga kerja dan rata-rata tenaga kerja . Tentukan total produksi dan rata-rata produksi jika pabrik menggunakan sejumlah tenaga kerja tertentu!

Untuk menentukan total produksi dan rata-rata produksi berdasarkan jumlah tenaga kerja yang digunakan, kita perlu mengintegrasikan fungsi marjinal produksi (MC) untuk mendapatkan fungsi total produksi (TC). Fungsi MC diberikan sebagai: ### Total Produksi (TC)Total produksi dapat ditemukan dengan mengintegrasikan fungsi marjinal produksi terhadap jumlah tenaga kerja : Mari kita integralkan setiap bagian secara terpisah:1. Integral dari \( 200 \ln(q + 1) \): Gunakan substitusi , maka : Kembali ke variabel : 2. Integral dari : Gunakan substitusi , maka atau : Kembali ke variabel : Menggabungkan kedua hasil integral tersebut: Di mana adalah konstanta integrasi.### Rata-rata ProduksiRata-rata produksi adalah total produksi dibagi dengan jumlah tenaga kerja yang digunakan: Substitusikan \( TC(q) \) ke dalam persamaan rata-rata produksi: Jadi, total produksi dan rata-rata produksi jika pabrik menggunakan sejumlah tenaga kerja tertentu adalah: