Pertanyaan

Berapakah hasil penjumlahan semua bilangan bulat x sehingga hasil dari (2)/(5+sqrt (x))+(2)/(5-sqrt (x)) bilangan bulat adalah __

Solusi

Terverifikasi Ahli
3.3 (166 Suara)
Mayank master ยท Tutor selama 5 tahun

Jawaban

Penjelasan

Langkah 1: Menyamakan dua pecahanKita akan menyamakan kedua pecahan tersebut dengan mengalikannya dengan konjugat dari penyebutnya. Dengan demikian, kita mendapatkan: Langkah 2: Menerapkan rumus a^2 - b^2Kemudian, kita menerapkan rumus a^2 - b^2 pada penyebutnya, sehingga kita mendapatkan: Langkah 3: Menyederhanakan pecahanSelanjutnya, kita menyederhanakan pecahan tersebut dengan menggabungkan kedua pecahan menjadi satu, sehingga kita mendapatkan: Langkah 4: Membatasi nilai xKarena kita mencari nilai x yang membuat hasil dari ekspresi tersebut menjadi bilangan bulat, kita harus membatasi nilai x sehingga 25-x adalah faktor dari 20. Dengan demikian, kita mendapatkan bahwa x = 1, 4, 9, 16, 25.Langkah 5: Menghitung hasil penjumlahanAkhirnya, kita menghitung hasil penjumlahan semua bilangan bulat x yang memenuhi syarat tersebut, sehingga kita mendapatkan: