**Pernyataan 1: Benarkah atau salahkah pernyataan berikut ini : "Jika
maka
"?****Jawaban:** Pernyataan tersebut **SALAH**.**Alasan:**Meskipun
, tidak otomatis berarti
. Kuadratkan kedua sisi kongruensi awal:
Namun, kita perlu memeriksa apakah ini selalu benar modulo 5. Perhatikan bahwa
dan
. Maka persamaan di atas menjadi:
Ini *tidak* sama dengan
kecuali jika
dan
, yang tidak selalu benar.**Contoh Penyangkal:**Ambil
dan
. Maka
dan
.
(karena
, kelipatan 5). Jadi, kondisi awal terpenuhi.Sekarang, periksa
:
Dalam kasus ini, pernyataan tersebut benar.Namun, jika kita ambil
dan
, maka
dan
.
. Jadi kondisi awal tidak terpenuhi.Jika kita ambil
dan
, maka
dan
.
. Jadi kondisi awal tidak terpenuhi.Contoh-contoh ini menunjukkan bahwa meskipun ada kasus di mana pernyataan tersebut benar, itu tidak selalu benar. Oleh karena itu, pernyataan tersebut secara umum salah.**Pernyataan 2: Tentukan nilai x yang memenuhi kongruensi
**Untuk menyelesaikan
, kita perlu mencari invers perkalian dari 3 modulo 11. Invers perkalian dari *a* modulo *n* adalah bilangan bulat *x* sedemikian sehingga
.Kita dapat menggunakan algoritma Euclidean diperluas untuk menemukan invers perkalian dari 3 modulo 11. Atau, kita bisa mencobanya secara manual:*
*
*
*
Jadi, invers perkalian dari 3 modulo 11 adalah 4. Kalikan kedua sisi kongruensi dengan 4:
Jadi, nilai x yang memenuhi kongruensi adalah
. Artinya, x dapat berupa 7, 18, 29, dan seterusnya.