Berikut adalah langkah-langkah untuk mereduksi matriks
menggunakan metode reduksi baris:**Langkah 1:** Buat matriks augmented dengan menambahkan vektor identitas
di sebelah kanan matriks
.
\left[ \begin{array}{cccc|cccc}1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\3 & 1 & 2 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\1 & 0 & -2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array} \right]
**Langkah 2:** Lakukan operasi baris elementer untuk mengubah matriks
menjadi matriks identitas. Operasi baris elementer yang diizinkan adalah:* Menukar dua baris.* Mengalikan baris dengan konstanta non-nol.* Menambahkan kelipatan dari satu baris ke baris lain.**Langkah 3:** Lakukan operasi baris elementer berikut:* Kurangi 3 kali baris pertama dari baris kedua.* Kurangi baris pertama dari baris ketiga.* Kurangi 2 kali baris pertama dari baris keempat.
\left[ \begin{array}{cccc|cccc}1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 2 & 5 & -3 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & -2 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 3 & -2 & 0 & 0 & 1\end{array} \right]
**Langkah 4:** Bagi baris keempat dengan 3.
\left[ \begin{array}{cccc|cccc}1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 2 & 5 & -3 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & -2 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{2}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3}\end{array} \right]
**Langkah 5:** Tambahkan baris keempat ke baris pertama.
\left[ \begin{array}{cccc|cccc}1 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\0 & 1 & 2 & 5 & -3 & 1 & 0 & 0 \\0 & 0 & -2 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{2}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3}\end{array} \right]
**Langkah 6:** Kurangi 5 kali baris keempat dari baris kedua.
\left[ \begin{array}{cccc|cccc}1 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\0 & 1 & 2 & 0 & -\frac{1}{3} & 1 & 0 & -\frac{5}{3} \\0 & 0 & -2 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{2}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3}\end{array} \right]
**Langkah 7:** Kurangi 2 kali baris keempat dari baris ketiga.
\left[ \begin{array}{cccc|cccc}1 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\0 & 1 & 2 & 0 & -\frac{1}{3} & 1 & 0 & -\frac{5}{3} \\0 & 0 & -2 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & 1 & -\frac{2}{3} \\0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{2}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3}\end{array} \right]
**Langkah 8:** Bagi baris ketiga dengan -2.
\left[ \begin{array}{cccc|cccc}1 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\0 & 1 & 2 & 0 & -\frac{1}{3} & 1 & 0 & -\frac{5}{3} \\0 & 0 & 1 & 0 & -\frac{1}{6} & 0 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{2}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3}\end{array} \right]
**Langkah 9:** Kurangi 2 kali baris ketiga dari baris kedua.
\left[ \begin{array}{cccc|cccc}1 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{6} & 1 & 1 & -\frac{7}{3} \\0 & 0 & 1 & 0 & -\frac{1}{6} & 0 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{2}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3}\end{array} \right]
Sekarang matriks
telah direduksi menjadi matriks identitas, dan matriks di sebelah kanan adalah invers dari
. Jadi, invers dari
adalah:
A^{-1} = \left[ \begin{array}{cccc}\frac{1}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3} \\\frac{1}{6} & 1 & 1 & -\frac{7}{3} \\-\frac{1}{6} & 0 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\-\frac{2}{3} & 0 & 0 & \frac{1}{3}\end{array} \right]