Untuk menentukan gaya dari fungsi energi potensial, kita perlu menghitung gr dari fungsi tersebut. Gradien dari suatu fungsi \( V(x, y, z) \) diberikan oleh vektor:
Mari kita hitung gradien untuk masing-masing fungsi energi potensial yang diberikan.### (d)
Gradien dari
adalah:
adalah:\[ \nabla V = (cyz, cxz, cxy) \]### (e)
Gradien dari
adalah:
Menghitung turunan parsial terhadap masing-masing variabel:- \(\frac{\partial}{\partial x}(\alpha x^{2} + \beta y^{2} + \gamma z^{2} + C) =\)- \(\frac{\partial}{\partial y}(\alpha x^{2} + \beta y^{2} + \gamma z^{2} + C) = 2\beta y\)- \(\frac{\partial}{\partial z}(\alpha x^{2} + \beta y^{2} + \gamma z^{2} + C) = 2\gamma z\)Jadi, gradien dari
adalah:
### (f) \( V = ce^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)} \)Gr V \) adalah:
Menghitung turunan parsial terhadap masing-masing variabel:- \(\frac{\partial}{\partial x}ce^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)} = -\alpha c e^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)}\)-frac{\partial}{\partial y}ce^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)} = -\beta c e^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)}\)(\frac{\partial}{\partial z}ce^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)} = -\gamma c e^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)}\)Jadi, gradien dari
adalah:
Dengan dem