Pertanyaan

1. Tentukan gaya untuk masing-masing fungsi energi potensial berikut. (d) V=cxyz+C (e) V=alpha x^2+beta y^2+gamma z^2+C (f) V=ce^-(alpha x+beta y+gamma z)

Solusi

Terverifikasi Ahli
4.1 (268 Suara)
Megha elit ยท Tutor selama 8 tahun

Jawaban

Untuk menentukan gaya dari fungsi energi potensial, kita perlu menghitung gr dari fungsi tersebut. Gradien dari suatu fungsi \( V(x, y, z) \) diberikan oleh vektor: Mari kita hitung gradien untuk masing-masing fungsi energi potensial yang diberikan.### (d) Gradien dari adalah: adalah:\[ \nabla V = (cyz, cxz, cxy) \]### (e) Gradien dari adalah: Menghitung turunan parsial terhadap masing-masing variabel:- \(\frac{\partial}{\partial x}(\alpha x^{2} + \beta y^{2} + \gamma z^{2} + C) =\)- \(\frac{\partial}{\partial y}(\alpha x^{2} + \beta y^{2} + \gamma z^{2} + C) = 2\beta y\)- \(\frac{\partial}{\partial z}(\alpha x^{2} + \beta y^{2} + \gamma z^{2} + C) = 2\gamma z\)Jadi, gradien dari adalah: ### (f) \( V = ce^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)} \)Gr V \) adalah: Menghitung turunan parsial terhadap masing-masing variabel:- \(\frac{\partial}{\partial x}ce^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)} = -\alpha c e^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)}\)-frac{\partial}{\partial y}ce^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)} = -\beta c e^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)}\)(\frac{\partial}{\partial z}ce^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)} = -\gamma c e^{-(\alpha x + \beta y + \gamma z)}\)Jadi, gradien dari adalah: Dengan dem