Pertanyaan

3. Carilah luasan permukaan yang dibentuk antara kurva 2y=sqrt (x),0leqslant xleqslant 1 jika diputar mengelilingi sumbu x!

Solusi

Terverifikasi Ahli
4.1 (370 Suara)
Madhu elit ยท Tutor selama 8 tahun

Jawaban

Untuk mencari luas permukaan yang dibentuk antara kurva , jika diputar mengelilingi sumbu x, kita dapat menggunakan rumus luas permukaan benda putar: Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:1. **Tentukan fungsi dan batas integrasi:** - Fungsi yang diberikan adalah , sehingga . - Batas integrasi adalah dari hingga .2. **Hitung turunan pertama dari :** 3. **Substitusi ke dalam rumus luas permukaan:** 4. **Sederhanakan dan evaluasi integral:** , . Ketika , . Maka integralnya menjadi: \[ A = \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{\sec^2(\theta)} \cdot \sec^2(\theta)}{16} d\theta \] Integral dari \(\sec^3(\theta)\) adalah: Jadi, \[ A = \frac{\pi}{4} \cdot \frac{1}{16} \left