Untuk mencari luas permukaan yang dibentuk antara kurva
,
jika diputar mengelilingi sumbu x, kita dapat menggunakan rumus luas permukaan benda putar:
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:1. **Tentukan fungsi dan batas integrasi:** - Fungsi yang diberikan adalah
, sehingga
. - Batas integrasi adalah dari
hingga
.2. **Hitung turunan pertama dari
:**
3. **Substitusi ke dalam rumus luas permukaan:**
4. **Sederhanakan dan evaluasi integral:**
,
. Ketika
,
. Maka integralnya menjadi: \[ A = \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sqrt{\sec^2(\theta)} \cdot \sec^2(\theta)}{16} d\theta \]
Integral dari \(\sec^3(\theta)\) adalah:
Jadi, \[ A = \frac{\pi}{4} \cdot \frac{1}{16} \left