Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam akar kuadrat terlebih dahulu. Mari kita coba mengubah bentuknya agar lebih mudah dihitung saat
.Diberikan:
Pertama, kita fokus pada bagian di dalam akar kuadrat:
Ketika
, kita bisa mengabaikan suku yang lebih kecil dibandingkan dengan
. Jadi, kita tulis ulang sebagai:
Sekarang, kita hitung akar kuadratnya:
Karena
, maka
. Jadi:
Sekarang kita kembali ke limit awal:
Karena
, makasqrt{1 + \frac{1}{x} - \frac{15}{4x^2}} \to 1\). Jadi:
Ketika
,
, sehingga:
Namun, kita harus memeriksa kembali langkah-langkah kita karena mungkin ada kesalahan dalam penyelesaian. Mari kita coba pendekatan lain.Ketika
, kita bisa mendekati dengan menganggap
sangat besar negatif. Maka:
Jadi:
Ini masih menghasilkan
, yang menunjukkan bahwa kita perlu mempertimbangkan ulang pendekatan kita.Mari kita coba pendekatan lain dengan memisahkan komponen-komponen:
Karena
ketika
, kita punya:\[ \lim_{x \