Pertanyaan

1. If A and B are unit vectors with an angle Theta between them, and C is a unit vector perpendicular to both A and B, evaluate [(Atimes B)times (Btimes C)]times (Ctimes A)

Solusi

Terverifikasi Ahli
4.3 (398 Suara)
Neelanjana master ยท Tutor selama 5 tahun

Jawaban

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami beberapa konsep dasar dari vektor dan operasi silang (cross product). Mari kita evaluasi ekspresi yang diberikan langkah demi langkah.1. **Unit Vectors dan Sudut Antara Mereka:** - Vektor dan adalah vektor satuan, yang berarti panjangnya adalah 1. - Sudut antara dan adalah .2. **Vektor Perpendicular:** - Vektor adalah vektor satuan yang tegak lurus terhadap kedua dan . Ini berarti dan .3. **Cross Product:** - Cross product dari dua vektor dan adalah vektor yang panjangnya sama dengan luas paralelogram yang dibentuk oleh dan , dan arahnya ditentukan oleh aturan tangan kanan.Mari kita hitung setiap bagian dari ekspresi:### Langkah 1: Hitung dan adalah vektor satuan dengan sudut di antara mereka, maka: Arah dari adalah tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh dan .### Langkah 2: Hitung Karena , maka: Arah dari adalah sejajar dengan karena tegak lurus terhadap .### Langkah 3: Hitung \( (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) \times (\mathbf{B} \times \mathbf{C}) \)Karena sejajar dengan , maka: ### Langkah 4: Hitung Karena tegak lurus terhadap , maka: Arah dari adalah sejajar dengan karena tegak lurus terhadap .### Langkah 5: Hitung \( [( \mathbf{A} \times \mathbf{B} ) \times ( \mathbf{B} \times \mathbf{C} )] \times ( \mathbf{C} \times \mathbf{A} ) \)Karena \( (\mathbf{A} \times \math