Diketahui matriks A sebagai berikut: A=[} 1&2&0 2&1&0 0&0&1 ] Tentukan pernyataan yang benar terkait A Vektor-vektor kolom dari A membentuk himpunan orthonormal square FALSE : Vektor-vektor kolom dari A membentuk himpunan orthogonal square FALSE A dapat didiagonalisasi square TRUE : A adalah matriks simetri square TRUE Vektor-vektor baris dari A membentuk himpunan orthonormal square FALSE .

Vektor-vektor kolom dari A membentuk himpunan orthogonal, A dapat didiagonalisasi

Matriks A adalah matriks diagonal. Matriks diagonal adalah matriks yang semua elemennya di luar diagonal utama adalah nol. Dalam hal ini, matriks A memiliki semua elemen di luar diagonal utama adalah nol, sehingga A adalah matriks diagonal. Oleh karena itu, pernyataan "A dapat didiagonalisasi" adalah benar.Selanjutnya, vektor-vektor kolom dari matriks A adalah vektor-vektor yang membentuk kolom matriks A. Dalam hal ini, vektor-vektor kolom dari A adalah (1, 2, 0), (2, 1, 0), dan (0, 0, 1). Dua vektor dikatakan ortogonal jika hasil dot product (produk titik) dari dua vektor tersebut adalah nol. Dalam hal ini, vektor-vektor kolom dari A memang membentuk himpunan orthogonal karena hasil dot product dari setiap pasangan vektor adalah nol. Oleh karena itu, pernyataan "Vektor-vektor kolom dari A membentuk himpunan orthogonal" adalah benar.Namun, vektor-vektor kolom dari A tidak membentuk himpunan orthonormal karena vektor-vektor orthonormal adalah vektor-vektor yang membentuk himpunan orthogonal dan panjang (magnitude) dari setiap vektor adalah 1. Dalam hal ini, panjang dari vektor-vektor kolom A tidak semuanya adalah 1, sehingga pernyataan "Vektor-vektor kolom dari A membentuk himpunan orthonormal" adalah salah.Matriks A bukan matriks simetri karena matriks simetri adalah matriks yang sama dengan transpose-nya. Dalam hal ini, transpose dari A tidak sama dengan A, sehingga pernyataan "A adalah matriks simetri" adalah salah.Akhirnya, vektor-vektor baris dari A tidak membentuk himpunan orthonormal karena panjang dari setiap vektor baris tidak semuanya adalah 1. Oleh karena itu, pernyataan "Vektor-vektor baris dari A membentuk himpunan orthonormal" adalah salah.