Pertanyaan

4. Seorang manajer perusahaan elektronik memperkirakan fungsi biaya
prosuksinya sebagai berikut:
TVC=60Q-12Q^2+Q^3;TFC= 100
Perusahaan menjual kamera dengan harga 60/unit
Hasil studi sebelumnya menunjukkan bahwa setiap penerapan
teknologi baru, fungsi biayanya

4. Seorang manajer perusahaan elektronik memperkirakan fungsi biaya prosuksinya sebagai berikut: TVC=60Q-12Q^2+Q^3;TFC= 100 Perusahaan menjual kamera dengan harga 60/unit Hasil studi sebelumnya menunjukkan bahwa setiap penerapan teknologi baru, fungsi biayanya akan mengikuti: TC=50+20Q+2W+3r ( W= tarif upah buruh ; r=sewa per unit capital) 1. Bagaimana bentuk fungsi dari 2. Dimana break even point nya? (=titik impas) 3. Pada tingkat output berapa profitnya maksimum? = 20 dan r= 10 4. Bagaimana bentuk fungsi long term aceragecost dan long run marginal costnya jika baru tertentu memiliki W 5. Apakah perusahaan sebaiknya menggunakan teknologi baru tersebut? (jelaskan) 6. Jika perusahaan menggunakan teknologi baru tersebut, pada tingkat output berapa profitnya maksimum jika harga jual kameranya tetap 60/unit

Solusi

expert verifiedTerverifikasi Ahli
4 (308 Suara)
avatar
Shivam elit · Tutor selama 8 tahun

Jawaban

Berikut analisis fungsi biaya, titik impas, profit maksimum, dan perbandingan teknologi untuk perusahaan elektronik tersebut:**1. Bentuk Fungsi Biaya:*** **Fungsi Biaya Total Variabel (TVC):** `TVC = 60Q - 12Q² + Q³`* **Fungsi Biaya Total Tetap (TFC):** `TFC = 60. Maka TR = 60Q.Kita perlu mencari Q dimana TR = TC (menggunakan fungsi TC tanpa teknologi baru):60Q = 100 + 60Q - 12Q² + Q³Ini adalah persamaan kubik. Penyelesaian persamaan kubik ini membutuhkan metode numerik (seperti metode Newton-Raphson atau software matematika). Secara manual, sulit untuk menemukan solusi eksak. Namun, dengan menggunakan software atau kalkulator, kita dapat menemukan nilai Q yang memenuhi persamaan tersebut. Nilai Q tersebut merupakan titik impas.**3. Tingkat Output dengan Profit Maksimum (Tanpa Teknologi Baru):**Profit (π) = Total Revenue (TR) - Total Cost (TC) = 60Q - (100 + 60Q - 12Q² + Q³)Untuk menemukan tingkat output dengan profit maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi profit terhadap Q dan menyamakannya dengan nol:dπ/dQ = 60 - 60 + 24Q - 3Q² = 024Q - 3Q² = 03Q(8 - Q) = 0Ini memberikan dua solusi: Q = 0 atau Q = 8. Q = 0 jelas bukan solusi yang masuk akal. Oleh karena itu, profit maksimum dicapai pada tingkat output **Q = 8 unit**.Untuk memastikan ini adalah maksimum, kita perlu memeriksa turunan kedua:d²π/dQ² = 24 - 6QPada Q = 8, d²π/dQ² = 24 - 6(8) = -24 < 0. Karena turunan kedua negatif, ini konfirmasi bahwa Q = 8 adalah titik maksimum.**4. Fungsi Long-Run Average Cost (LRAC) dan Long-Run Marginal Cost (LRMC) dengan Teknologi Baru:**Dengan teknologi baru, dan dengan asumsi W = 10:TC = 50 + 20Q + 2(20) + 3(10) = 50 + 20Q + 40 + 30 = 120 + 20Q* **LRAC = TC/Q = 120/Q + 20*** **LRMC = dTC/dQ = 20**LRAC adalah fungsi hiperbola, menurun terus menerus seiring peningkatan Q. LRMC konstan pada 236* **Profit dengan teknologi baru (Q=8):** 60(8) - (120 + 20(8)) = $200Berdasarkan perhitungan ini, perusahaan **tidak** sebaiknya menggunakan teknologi baru karena profitnya lebih rendah. Namun, analisis ini hanya mempertimbangkan satu titik output. Analisis yang lebih lengkap memerlukan perbandingan profit pada berbagai tingkat output.**6. Tingkat Output dengan Profit Maksimum (dengan Teknologi Baru):**Dengan teknologi baru (TC = 120 + 20Q), profit adalah:π = 60Q - (120 + 20Q) = 40Q - 120Turunan pertama terhadap Q:dπ/dQ = 40Turunan pertama selalu positif, yang berarti profit terus meningkat seiring peningkatan output. Tidak ada titik maksimum dalam kasus ini. Namun, dalam realita, ada batasan produksi (kapasitas, bahan baku, dll.) yang akan membatasi output. Tanpa informasi tambahan tentang batasan tersebut, kita tidak dapat menentukan tingkat output profit maksimum yang pasti.**Kesimpulan:**Analisis ini menunjukkan bahwa tanpa informasi tambahan (seperti batasan produksi dan fungsi permintaan), keputusan penggunaan teknologi baru dan tingkat output optimal membutuhkan analisis yang lebih mendalam dan mungkin memerlukan metode numerik untuk menyelesaikan persamaan kubik. Perhitungan di atas memberikan kerangka kerja untuk analisis lebih lanjut.

Similar Questions