Pertanyaan

18. Diketahui fungsi f dengan f(x+5)=f(x) untuk setiap x. Jika int _(-5)^4f(x)dx=-8 maka nilai dari int _(5)^14f(x)dx=ldots A. 16 D. -8 B. 12 E. -16 C. 8

Solusi

Terverifikasi Ahli
4 (363 Suara)
Harit veteran ยท Tutor selama 10 tahun

Jawaban

Diketahui bahwa \( f(x+5) = f(x) \) untuk setiap . Ini menunjukkan bahwa fungsi adalah fungsi periodik dengan periode 5. Artinya, nilai integral dari \( f(x) \) atas interval apapun yang panjangnya kelipatan 5 akan sama.Diberikan bahwa: Kita ingin mencari nilai dari: Karena \( f(x) \) adalah fungsi periodik dengan periode 5, kita bisa menulis ulang batas integral tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana dengan memperhatikan bahwa: Namun, karena periode fungsi adalah 5, kita bisa juga mengekspresikan batas integral dari 5 hingga 14 sebagai: Ini karena jika kita menggeser batas integral sejauh 5 unit ke kiri, kita akan mendapatkan interval yang sama: Dari informasi yang diberikan, kita tahu bahwa: Jadi, nilai dari: Jadi, jawaban yang benar adalah:D.