Sebuah perusahaan asuransi ingin mengetahui apakah program loyalitas pelanggan mereka efektif dalam meningkatkan kepuasan pelanggan dibandingkan dengan pelanggan non- loyalitas. Dilakukan survei terhadap 30 pelanggan loyalitas (n1=30) dan 25 pelanggan non- loyalitas (n2=25) . Kepuasan pelanggan diukur berdasarkan skala 1-100 , dengan total skor Hasil survei menunjukkan rata-rata kepuasan pelanggan loyalitas (x1) adalah 82, dengan deviasi standar populasi diasumsikan 12. Di sisi lain, rata-rata kepuasan pelanggan non- loyalitas (x2) adalah 75, dengan deviasi standar populasi diasumsikan 10. Pertanyaan: Dengan menggunakan taraf signifikansi (a)10% uji hipotesis apakah rata-rata kepuasan pelanggan di antara pelanggan loyalitas dan non-loyalitas berbeda. Gunakan nilai kritis dan nilai p untuk mendukung analisis Anda.

Berikut adalah analisis uji hipotesis untuk membandingkan rata-rata kepuasan pelanggan antara pelanggan loyalitas dan non-loyalitas, menggunakan taraf signifikansi 10%.**1. Hipotesis:*** **H₀ (Hipotesis Nol):** Tidak ada perbedaan rata-rata kepuasan pelanggan antara pelanggan loyalitas dan non-loyalitas (μ₁ = μ₂)* **H₁ (Hipotesis Alternatif):** Ada perbedaan rata-rata kepuasan pelanggan antara pelanggan loyalitas dan non-loyalitas (μ₁ ≠ μ₂) Ini adalah uji dua sisi.**2. Tingkat Signifikansi (α):**α = 0.10**3. Statistik Uji:**Karena kita mengetahui deviasi standar populasi untuk kedua kelompok, kita akan menggunakan uji-z untuk dua rata-rata. Rumus statistik uji z adalah:z = (x̄₁ - x̄₂) / √[(σ₁²/n₁) + (σ₂²/n₂)]di mana:* x̄₁ = rata-rata kepuasan pelanggan loyalitas (82)* x̄₂ = rata-rata kepuasan pelanggan non-loyalitas (75)* σ₁ = deviasi standar populasi pelanggan loyalitas (12)* σ₂ = deviasi standar populasi pelanggan non-loyalitas (10)* n₁ = jumlah sampel pelanggan loyalitas (30)* n₂ = jumlah sampel pelanggan non-loyalitas (25)Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:z = (82 - 75) / √[(12²/30) + (10²/25)] z = 7 / √(4.8 + 4)z = 7 / √8.8z ≈ 2.36**4. Nilai Kritis:**Karena ini adalah uji dua sisi dengan α = 0.10, kita perlu mencari nilai kritis z yang membagi area di bawah kurva normal standar menjadi 0.05 di setiap ekor. Menggunakan tabel distribusi z atau kalkulator statistik, nilai kritis z adalah ±1.645.**5. Keputusan Berdasarkan Nilai Kritis:**Karena nilai z hitung (2.36) berada di luar daerah penerimaan (-1.645 < z < 1.645), kita tolak hipotesis nol (H₀).**6. Nilai p:**Nilai p adalah probabilitas mendapatkan hasil yang sama ekstrim atau lebih ekstrim daripada yang diamati, dengan asumsi hipotesis nol benar. Karena ini adalah uji dua sisi, kita perlu mencari probabilitas di kedua ekor distribusi. Menggunakan tabel distribusi z atau kalkulator statistik, nilai p untuk z = 2.36 adalah sekitar 0.018. Karena nilai p (0.018) < α (0.10), kita tolak hipotesis nol.**7. Kesimpulan:**Berdasarkan analisis di atas, baik dengan menggunakan nilai kritis maupun nilai p, kita menolak hipotesis nol. Ada bukti yang cukup pada taraf signifikansi 10% untuk menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata kepuasan pelanggan loyalitas dan non-loyalitas. Program loyalitas tampaknya efektif dalam meningkatkan kepuasan pelanggan.