Diagonal layang-layang berpotongan sama panjang dan saling tegak lurus Buktikan! Diketahui trapezium PQRS , dengan ST dan RU adalah garis tinggi. Besar sudut p adalah 60^circ , dan besar sudut Q adalah 30^circ Jika PS=12 cm, dan RS=15cm maka tentukan keliling dan luas trapezium PORS!

Berikut adalah langkah-langkah untuk membuktikan bahwa diagonal layang-layang berpotongan sama panjang dan saling tegak lurus:**1. Definisi Layang-layang**Layang-layang adalah bangun datar yang memiliki dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang.**2. Sifat Diagonal Layang-layang*** **Diagonal saling tegak lurus:** Diagonal layang-layang membagi layang-layang menjadi empat segitiga siku-siku.* **Diagonal membagi layang-layang menjadi dua segitiga sama kaki:** Diagonal yang lebih panjang membagi layang-layang menjadi dua segitiga sama kaki.**3. Pembuktian**Perhatikan gambar layang-layang ABCD di bawah ini:[Gambar layang-layang ABCD dengan diagonal AC dan BD]* **Diagonal saling tegak lurus:** Karena diagonal AC membagi layang-layang menjadi dua segitiga sama kaki, maka sudut BAC = sudut BCA. Karena sudut ABC = 90 derajat, maka sudut BAC + sudut BCA = 90 derajat. Oleh karena itu, sudut BAC = sudut BCA = 45 derajat. Dengan cara yang sama, kita dapat menunjukkan bahwa sudut ABD = sudut ADB = 45 derajat. Jadi, diagonal AC dan BD saling tegak lurus.* **Diagonal sama panjang:** Perhatikan segitiga ABC dan segitiga ABD. Kedua segitiga ini memiliki sisi AB yang sama panjang, sudut BAC = sudut ABD, dan sudut ABC = sudut ADB. Oleh karena itu, segitiga ABC dan segitiga ABD kongruen. Akibatnya, AC = BD.**Kesimpulan**Dari pembuktian di atas, dapat disimpulkan bahwa diagonal layang-layang berpotongan sama panjang dan saling tegak lurus.