Contoh Soal Turunan Implisit Soal 1 Cari turunan y terhadap x dari persamaan: x^2+y^2=25 Soal 2 Tentukan turunan pertama dari fungsi yang didefinisikan oleh persamaan: xy+y^2=1 Soal 3 Tentukan turunan dari fungsi yang didefinisikan secara implisit oleh persamaan: sin(x+y)=y

Berikut penyelesaian dari soal-soal turunan implisit yang Anda berikan:**Soal 1:** Cari turunan y terhadap x dari persamaan: x² + y² = 25**Penyelesaian:**Kita akan menggunakan aturan rantai untuk mendiferensialkan persamaan implisit ini terhadap x. Ingat bahwa turunan dari y terhadap x ditulis sebagai dy/dx atau y'.1. **Diferensialkan kedua ruas terhadap x:** d/dx (x²) + d/dx (y²) = d/dx (25)2. **Terapkan aturan rantai pada suku y²:** 2x + 2y * (dy/dx) = 03. **Selesaikan untuk dy/dx:** 2y * (dy/dx) = -2x dy/dx = -2x / 2y dy/dx = -x/y**Jadi, turunan y terhadap x adalah -x/y****Soal 2:** Tentukan turunan pertama dari fungsi yang didefinisikan oleh persamaan: xy + y² = 1**Penyelesaian:**1. **Diferensialkan kedua ruas terhadap x:** d/dx (xy) + d/dx (y²) = d/dx (1)2. **Terapkan aturan produk pada suku xy dan aturan rantai pada suku y²:** (x * dy/dx + y * 1) + 2y * (dy/dx) = 03. **Selesaikan untuk dy/dx:** x * dy/dx + 2y * dy/dx = -y dy/dx * (x + 2y) = -y dy/dx = -y / (x + 2y)**Jadi, turunan pertama adalah -y / (x + 2y)****Soal 3:** Tentukan turunan dari fungsi yang didefinisikan secara implisit oleh persamaan: sin(x + y) = y**Penyelesaian:**1. **Diferensialkan kedua ruas terhadap x:** d/dx [sin(x + y)] = d/dx (y)2. **Terapkan aturan rantai pada kedua ruas:** cos(x + y) * d/dx (x + y) = dy/dx3. **Sederhanakan:** cos(x + y) * (1 + dy/dx) = dy/dx4. **Selesaikan untuk dy/dx:** cos(x + y) + cos(x + y) * dy/dx = dy/dx cos(x + y) = dy/dx - cos(x + y) * dy/dx cos(x + y) = dy/dx * (1 - cos(x + y)) dy/dx = cos(x + y) / (1 - cos(x + y))**Jadi, turunannya adalah cos(x + y) / (1 - cos(x + y))**Semoga penjelasan dan penyelesaian di atas membantu! Ingatlah untuk selalu memeriksa domain dari setiap turunan untuk memastikan bahwa penyelesaiannya valid.