Tampaknya ada sedikit kebingungan antara pertanyaan awal yang berbunyi \((2x-3)(x-7)^2(x-3) > 0\) dan jawaban yang diberikan, yang malah menyelesaikan
. Kedua ekspresi ini adalah masalah yang berbeda.Namun, mari kita fokus pada pertanyaan awal \((2x-3)(x-7)^2(x-3) > 0\).### Langkah-langkah Penyelesaian:#### 1. FaktorEkspresi sudah difaktor sepenuhnya, yaitu \((2x-3)(x-7)^2(x-3)\).#### 2. Menentukan Titik KritisTitik-titik kritis terjadi saat ekspresi sama dengan nol:-
- \((x-7)^2=0 \Rightarrow x=7\)-
#### 3. Menentukan IntervalBerikut adalah interval yang akan kita uji:-
#### 4. Memilih Titik Uji dan Menguji IntervalPilih sebuah titik dari setiap interval dan masukkan ke dalam ekspresi awal:- Untuk
. Benar.- Untuk
. Benar.- Untuk
. Benar.- Untuk
, kita bisa pilih
. Ekspresi menjadi \(2(8)-3)(8-7)^2(8-3) = 13 \times 1 \times 5 > 0\). Benar.#### 5. Menyimpulkan Interval yang MemenuhiSemua interval memenuhi ketidakpastian. Maka, solusinya adalah semua bilangan real kecuali titik-titik kritis
.#### Notasi Interval:\(x \in (-\infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, 3) \cup (3, 7) \cup (7, \infty)\)### Ringkasan- **Strategi**: Kami mengidentifikasi faktor-faktor, menemukan titik kritis, dan menguji interval.- **Konsep**: Konsep yang digunakan adalah faktorisasi, pengujian interval, dan notasi interval.- **Rumus**: \(f(x) > 0\) dan \(f(x) < 0\) untuk menentukan di mana fungsi positif atau negatif.Semoga ini menjawab pertanyaan Anda dengan jelas dan tepat.